《实变函数论与泛函分析 下 第2版》
作者 | 夏道行,吴卓人等编著 编者 |
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出版 | 北京:高等教育出版社 |
参考页数 | 538 |
出版时间 | 1979(求助前请核对) 目录预览 |
ISBN号 | 13010·01043 — 求助条款 |
PDF编号 | 810180198(仅供预览,未存储实际文件) |
求助格式 | 扫描PDF(若分多册发行,每次仅能受理1册) |

第四章度量空间1
1 度量空间的基本概念2
1.引言2
2.距离的定义4
3.极限的概念6
4.常见度量空间7
习题13
2 线性空间上的范数15
1.线性空间15
2.例19
3.赋范线性空间20
4.凸集24
5.商空间26
习题27
3 空间 Lp29
1.Lp 上的范数29
2.平均收敛与依测度收敛的关系34
3.空间 L∞(E,μ)35
4.数列空间 Lp38
习题39
4 度量空间中的点集40
1.内点,开集40
2.极限点、闭集43
3.子空间的开集和闭集48
4.联络点集、区域49
5.点集间的距离51
6.n 维欧几里得空间中的 Borel 集51
7.赋范线性空间中的商空间52
习题54
5 连续映照56
1.连续映照和开映照56
2.闭映照59
3.连续曲线62
习题63
6 稠密性64
1.稠密性的概念64
2.可析点集66
3.疏朗集68
习题69
7 完备性70
1.完备性的概念70
2.某些完备空间73
3.完备空间的重要性质77
4.度量空间的完备化80
习题84
1.压缩映照原理85
8 不动点定理85
2.应用92
3.习题95
9 致密集97
1.致密集的概念97
2.致密集和完全有界集100
3.某些具体空间中致密点集的特征104
4.紧集108
5.紧集上的连续映照110
6.有限维赋范线性空间111
7.凸紧集上的不动点定理117
习题119
10 拓扑空间和拓扑线性空间121
1.拓扑空间121
2.拓扑线性空间129
第五章有界线性算子132
1 有界线性算子132
1.线性算子与线性泛函概念132
2.线性算子的有界性与连续性136
3.有界线性算子全体所成的空间141
习题147
2 连续线性泛函的表示及延拓150
1.连续线性泛函的表示150
2.连续线性泛函的延拓158
3.泛函延拓定理的应用166
4.测度问题174
习题177
3 共轭空间与共轭算子180
1.二次共轭空间180
2.算子序列的收敛性182
3.弱致密性(弱列紧性)187
4.共轭算子189
习题191
4 逆算子定理和共鸣定理193
1.逆算子定理193
2.共鸣定理201
3.共鸣定理的应用204
习题210
5 线性算子的正则集与谱,不变子空间214
1.特征值与特征向量214
2.算子的正则点与谱点218
3.不变子空间233
习题239
6 关于全连续算子的谱分析241
1.全连续算子的定义和基本性质241
2.全连续算子的谱247
3.全连续算子的不变闭子空间255
习题261
第六章Hilbert 空间的几何学与算子263
1 基本概念263
1.内积与内积空间264
2.Hilbert 空间266
习题270
2 投影定理272
1.直交和投影272
2.投影定理274
习题279
3 内积空间中的直交系281
1.就范直交系281
2.直交系的完备性286
3.直交系的完全性291
4.线性无关向量系的直交化293
5.可析 Hilbert 空间的模型295
习题297
4 共轭空间和共轭算子300
1.连续线性泛函的表示300
2.共轭空间301
3.共轭算子302
4.有界自共轭算子308
习题309
1.投影算子的定义和基本性质312
5 投影算子312
2.投影算子的运算316
3.投影算子与不变子空间323
习题326
6 双线性 Hermite 泛函与自共轭算子328
1.双线性 Hermite 泛函328
2.有界二次泛函333
习题335
7 谱系、谱测度和谱积分336
1.几个例336
2.谱测度339
3.谱系347
4.谱系和谱测度的关系351
习题355
8 酉算子的谱分解357
1.酉算子的定义357
2.酉算子的谱分解359
3.相应于酉算子的谱测度369
4.L2-Fourier 变换371
5.平稳随机序列374
6.平移算子376
习题382
1.引言384
9 自共轭算子的谱分解384
2.共轭算子386
3.对称算子与自共轭算子390
4.Cayley 变换394
5.无界函数谱积分402
6.自共轭算子的谱分解定理406
7.函数模型412
8.全连续自共轭算子417
习题418
1.正常算子421
10 正常算子的谱分解421
2.乘积谱测度423
3.正常算子的谱分解428
4.算子代数430
习题432
11 算子的扩张与膨胀432
1.闭扩张433
2.半有界算子的自共轭扩张438
3.广义谱系的扩张谱系446
4.压缩算子的酉膨胀461
习题462
1 基本函数与广义函数466
1.引言466
第七章广义函数466
2.基本函数空间468
3.局部可积函数空间471
4.广义函数空间474
习题477
2 广义函数的性质与运算478
1.广义函数的导函数和广义函数列的极限478
2.广义函数的原函数484
3.广义函数的乘法运算485
4.广义函数的支集486
5.有限级广义函数的构造487
6.自共轭算子的广义特征展开491
习题493
3 广义函数的 Fourier 变换494
1.基本函数的 Fourier 变换494
2.Z 空间上的连续线性泛函498
3.广义函数的 Fourier 变换的概念501
4.广义函数的卷积504
5.常系数线性偏微分方程的基本解507
6.基本函数空间 S515
7.广义函数空间 S'519
习题522
参考文献523
索引526
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