《实变函数论与泛函分析 下 第2版》求取 ⇩

第四章度量空间1

1 度量空间的基本概念2

1.引言2

2.距离的定义4

3.极限的概念6

4.常见度量空间7

习题13

2 线性空间上的范数15

1.线性空间15

2.例19

3.赋范线性空间20

4.凸集24

5.商空间26

习题27

3 空间 Lp29

1.Lp 上的范数29

2.平均收敛与依测度收敛的关系34

3.空间 L∞(E，μ)35

4.数列空间 Lp38

习题39

4 度量空间中的点集40

1.内点，开集40

2.极限点、闭集43

3.子空间的开集和闭集48

4.联络点集、区域49

5.点集间的距离51

6.n 维欧几里得空间中的 Borel 集51

7.赋范线性空间中的商空间52

习题54

5 连续映照56

1.连续映照和开映照56

2.闭映照59

3.连续曲线62

习题63

6 稠密性64

1.稠密性的概念64

2.可析点集66

3.疏朗集68

习题69

7 完备性70

1.完备性的概念70

2.某些完备空间73

3.完备空间的重要性质77

4.度量空间的完备化80

习题84

1.压缩映照原理85

8 不动点定理85

2.应用92

3.习题95

9 致密集97

1.致密集的概念97

2.致密集和完全有界集100

3.某些具体空间中致密点集的特征104

4.紧集108

5.紧集上的连续映照110

6.有限维赋范线性空间111

7.凸紧集上的不动点定理117

习题119

10 拓扑空间和拓扑线性空间121

1.拓扑空间121

2.拓扑线性空间129

第五章有界线性算子132

1 有界线性算子132

1.线性算子与线性泛函概念132

2.线性算子的有界性与连续性136

3.有界线性算子全体所成的空间141

习题147

2 连续线性泛函的表示及延拓150

1.连续线性泛函的表示150

2.连续线性泛函的延拓158

3.泛函延拓定理的应用166

4.测度问题174

习题177

3 共轭空间与共轭算子180

1.二次共轭空间180

2.算子序列的收敛性182

3.弱致密性(弱列紧性)187

4.共轭算子189

习题191

4 逆算子定理和共鸣定理193

1.逆算子定理193

2.共鸣定理201

3.共鸣定理的应用204

习题210

5 线性算子的正则集与谱，不变子空间214

1.特征值与特征向量214

2.算子的正则点与谱点218

3.不变子空间233

习题239

6 关于全连续算子的谱分析241

1.全连续算子的定义和基本性质241

2.全连续算子的谱247

3.全连续算子的不变闭子空间255

习题261

第六章Hilbert 空间的几何学与算子263

1 基本概念263

1.内积与内积空间264

2.Hilbert 空间266

习题270

2 投影定理272

1.直交和投影272

2.投影定理274

习题279

3 内积空间中的直交系281

1.就范直交系281

2.直交系的完备性286

3.直交系的完全性291

4.线性无关向量系的直交化293

5.可析 Hilbert 空间的模型295

习题297

4 共轭空间和共轭算子300

1.连续线性泛函的表示300

2.共轭空间301

3.共轭算子302

4.有界自共轭算子308

习题309

1.投影算子的定义和基本性质312

5 投影算子312

2.投影算子的运算316

3.投影算子与不变子空间323

习题326

6 双线性 Hermite 泛函与自共轭算子328

1.双线性 Hermite 泛函328

2.有界二次泛函333

习题335

7 谱系、谱测度和谱积分336

1.几个例336

2.谱测度339

3.谱系347

4.谱系和谱测度的关系351

习题355

8 酉算子的谱分解357

1.酉算子的定义357

2.酉算子的谱分解359

3.相应于酉算子的谱测度369

4.L2-Fourier 变换371

5.平稳随机序列374

6.平移算子376

习题382

1.引言384

9 自共轭算子的谱分解384

2.共轭算子386

3.对称算子与自共轭算子390

4.Cayley 变换394

5.无界函数谱积分402

6.自共轭算子的谱分解定理406

7.函数模型412

8.全连续自共轭算子417

习题418

1.正常算子421

10 正常算子的谱分解421

2.乘积谱测度423

3.正常算子的谱分解428

4.算子代数430

习题432

11 算子的扩张与膨胀432

1.闭扩张433

2.半有界算子的自共轭扩张438

3.广义谱系的扩张谱系446

4.压缩算子的酉膨胀461

习题462

1 基本函数与广义函数466

1.引言466

第七章广义函数466

2.基本函数空间468

3.局部可积函数空间471

4.广义函数空间474

习题477

2 广义函数的性质与运算478

1.广义函数的导函数和广义函数列的极限478

2.广义函数的原函数484

3.广义函数的乘法运算485

4.广义函数的支集486

5.有限级广义函数的构造487

6.自共轭算子的广义特征展开491

习题493

3 广义函数的 Fourier 变换494

1.基本函数的 Fourier 变换494

2.Z 空间上的连续线性泛函498

3.广义函数的 Fourier 变换的概念501

4.广义函数的卷积504

5.常系数线性偏微分方程的基本解507

6.基本函数空间 S515

7.广义函数空间 S＇519

习题522

参考文献523

索引526