《实变函数》

目录1

序1

第一章 集合与实数集1

1.1 集合及其运算1

1.2 集合序列的极限5

1.3 映射7

1.4 集合的等价，基数9

1.5 Rn中的拓扑18

第一章习题与例题29

第二章　Lebesgue测度37

2.1 引言37

2.2 Lebesgue外测度38

2.3　Lebesgue可测集与Lebesgue测度40

2.4 测度的平移不变性及不可测集的例46

2.5 可测集用开集和闭集来逼近49

2.6 代数，σ代数与Borel集51

2.7 Rn中的可测集53

第二章习题与例题58

第三章 可测函数64

3.1 可测函数的定义及有关性质64

3.2 可测函数的其它性质66

3.3 可测函数用连续函数来逼近68

3.4 测度收敛72

3.5 Rn上的可测函数75

第三章习题与例题77

第四章　Lebesgue积分83

4.1 非负简单函数的Lebesgue积分83

4.2 非负可测函数的Lebesgue积分88

4.3 一般可测函数的Lebesgue积分91

4.4 Riemann积分与Lebesgue积分98

4.5 重积分，累次积分，Fubini定理102

第四章　习题与例题109

第五章 微分和积分119

5.1 单调函数119

5.2 有界变差函数127

5.3 不定积分130

5.4 绝对连续函数134

5.5 积分的变量替换140

5.6 密度、全密点与近似连续144

第五章　习题与例题145

第六章 Lp空间151

6.1 基本概念与性质151

6.2 Lp空间中的收敛、完备性及可分性153

6.3　L2空间157

6.4 L2（E）中的线性无关组162

第六章　习题与例题168

后记176