《微分方程模型》

第Ⅰ部分微分方程，模型，及其应用2

第1章 由应用题建立一阶微分方程2

1.引言2

2.若干准则5

3.举例8

练习16

解答19

教师参考2828

第2章 一阶微分方程定性解的图示30

1.引言30

2.方向场31

3.关于唯一性定理33

4.解的图示34

5.平衡与稳定性的讨论40

6.一个比较困难的例子41

练习44

解答48

教师参考57

第3章 差分与微分方程群体增长模型58

1.引言58

2.差分方程的解59

3.微分方程的解60

4.线性稳定性分析62

5.结果说明66

6.最后的注解68

7.附录：基本模型68

练习71

解答72

参考文献74

教师参考74

第4章 Van Meegeren的艺术伪造品84

练习84

第Ⅱ部分生长和衰变模型：一阶微分方程84

参考文献85

教师参考86

第5章 单一群体模型95

练习95

参考文献97

教师参考98

第6章 技术革新的推广106

练习106

参考文献106

教师参考106

练习117

参考文献117

第Ⅲ部分高阶线性模型117

第7章 关于糖尿病检测的一个模型117

教师参考118

第8章 作战模型119

1.引言119

2.三个Lanchester战斗模型119

3.常规战斗：平方律123

4.游击战：线性律126

5.越南：抛物律128

6.硫黄岛战斗133

7.战斗的数学模型：建模的阴暗面139

方案140

练习140

参考文献142

教师参考144

第9章 用频率响应的方法建立线性系统的模型145

1.引言145

2.建立操作人员模型147

3.频率响应模型的性质和技术151

4.设计：操作人员实验数据163

5.更深一步的论题167

参考文献167

教师参考169

1.问题与模型172

第Ⅳ部分交通模型172

第10章 交通管理色灯中黄灯应亮多长时间？172

2.求解174

练习176

参考文献176

教师参考177

第11章 利用流量理论研究交通管理色灯处的车队长度178

1.问题：一个简单模型178

2.一个更好的模型180

练习182

参考文献183

教师参考184

1.引言185

第12章 顺序汽车模型185

2.实际顺序汽车情况的复杂性：顺序汽车模型的简化187

3.Pipes模型187

4.有延迟的线性顺序汽车193

5.将Pipes模型并入线性顺序汽车197

6.线性顺序汽车理论的稳定性198

7.非线性顺序汽车规律201

8.稳定状态流202

9.结论205

10.附录206

练习214

参考文献217

教师参考218

第13章 平衡速度分布219

1.速度分布219

2.追赶221

3.超车224

4.平衡分布225

练习226

参考文献227

教师参考227

第14章 交通流理论228

1.基本方程228

2.干扰的传播232

3.冲撞234

练习238

参考文献239

教师参考240

第Ⅴ部分相互制约类：非线性系统的稳定态249

第15章 在第一次世界大战期间，为什么地中海的鲨鱼被捕获的百分比惊人地上升249

练习249

参考文献251

教师参考251

第16章 二次总数模型：几乎没有任何循环性252

1.二次总数模型252

2.平衡的总数：无循环256

3.D'Ancona-Volterra模型：完全循环260

4.稳定性261

5.哪一个模型？263

练习265

参考文献266

教师参考268

第17章 群体生物学中的竞争排斥原理275

练习275

参考文献278

教师参考278

1.序言279

第18章 生物循环和五重法279

2.加拿大的山猫循环281

3.加拿大的山猫—美洲兔循环284

4.两种物种总数模型285

5.微分方程组——解，轨迹，平衡状态287

6.五重法292

7.捕食者—被捕食者模型：Kolmogorov定理298

8.结尾：免子吃山猫吗？304

练习306

参考文献308

教师参考311

1.引言312

第19章 希尔伯特(Hilbert)第16问题：有多少循环？312

2.循环314

3.希尔伯特的第16问题320

4.一个生态学的解释324

5.三个几乎不可能解决的题目329

练习329

参考文献331

教师参考335

第Ⅵ部分导致偏微分方程的模型337

第20章 调压塔分析337

1.调压塔337

2.流量方程338

3.稳定状态的稳定性340

附录341

练习345

参考文献345

教师参考346

第21章 摇动一根弦使其停止347

1.引言347

2.振动弦的线性模型348

3.在弦端点处的条件350

4.振动弦的混合初-边值问题351

5.特征线352

6.波动方程的柯西(Cauchy)问题353

7.波动方程解的性质356

8.混合初-边值问题的解359

9.摇动一根弦使其停止362

练习367

参考文献368

教师参考368

第22章 冻土中的热传导370

1.问题的描述370

2.模型372

3.解的一个算法379

4.应用389

5.收敛性393

练习394

参考文献395

教师参考396

第23章 蒸汽发生器流程的网络分析398

1.问题的起源398

2.网络理论的一些基本原理401

3.流动的模拟问题411

4.网络方程的数值解法420

5.例题424

参考文献426

教师参考427