《稳定性的理论、方法和应用》求取 ⇩

第一章预备知识、基本工具1

1.1 常微分方程的基本定理1

1.2 微分、积分不等式6

1.3 李雅普诺夫函数9

1.4 楔函数（k类函数）12

1.5 狄尼（Dini）导数14

1.6 霍尔维茨矩阵、定号矩阵、M矩阵判定的统一简化形式17

1.7 稳定性、吸引性概念22

1.8 稳定性、吸引性之间的关系与例子26

1.9 稳定性的几个等价命题34

第一章习题37

第二章李雅普诺夫直接法基本定理39

2.1 李雅普诺夫直接法的几何思想39

2.2 稳定性定理41

2.3 一致稳定性定理44

2.4 一致渐近稳定性定理48

2.5 渐近稳定性判据52

2.6 等度渐近稳定性定理58

2.7 指数稳定性定理61

2.8 不稳定性定理63

第二章习题69

第三章李雅普诺夫直接法的拓广72

3.1 自治系统稳定性定理的推广73

3.2 Красовский-Барбашин渐近稳定性定理76

3.3 克拉索夫斯基不稳定定理81

3.4 拉萨尔不变原理83

3.5 比较原理87

3.6 系统的有界性94

3.7 系统的耗散性102

3.8 系统的收敛性109

3.9 系统的鲁棒（Robust）稳定性和有界性116

3.10 系统的实用稳定性120

3.11 限定始值扰动的条件稳定性123

3.12 非常稳定性、相对稳定性129

3.13 李普希兹（Lipschitz）稳定性132

3.14 部分变元稳定性、有界性138

3.15 集合的稳定性和有界性143

第三章习题148

第四章线性系统稳定性理论151

4.1 常系数线性系统稳定性的代数判据151

4.2 矩阵A（a ij）n×n稳定的充分条件154

4.3 周期系数线性系统157

4.4 矩阵A（a ij）n×n稳定的几何判据162

4.5 线性控制系统稳定性的几何判据169

4.6 常系数线性方程组李雅普诺夫函数的构造175

4.7 线性非齐次与齐次方程组稳定性的关系182

4.8 齐次线性方程组稳定性的充要条件185

4.9 线性系统的扰动理论192

4.10 线性方程组谱的估计197

4.11 标准基本解矩阵的表示202

4.12 线性系统部分变元稳定性的充要条件208

4.13 变系数线性方程组的可控性213

4.14 变系数线性方程组的可观性220

4.15 变系数线性系统的输入输出稳定性222

4.16 李雅普诺夫一次近似理论224

第四章习题226

第五章对几类典型的动态系统的应用229

5.1 分离变量和可化为分离变量的非线性系统229

5.2 非线性控制系统的绝对稳定性及鲁里叶问题236

5.3 二次型加积分项的V函数法238

5.4 绝对稳定的波波夫准则245

5.5 绝对稳定的充要条件253

5.6 改进的S方法262

5.7 部分变元稳定性理论对非线性系统绝对稳定性的应用267

5.8 两类标准型绝对稳定的代数准则273

5.9 联想记忆神经网络的稳定性281

5.10 联想记忆神经网络的李雅普诺夫意义下的稳定性289

5.11 联想记忆神经网络吸引区域的估计295

5.12 直流电机运行的稳定性303

5.13 考毕兹振荡器稳定性分析315

5.14 电力系统的稳定性318

5.15 一类化学反应动态模型329

5.16 Walrasian经济动态模型336

5.17 一般生态系统的稳定性349

5.18 两类力学系统的稳定性359

第五章习题365

主要参考文献370