《实变函数》

第一章集合.点集1

1.1 集合与子集合1

1.2 集合的运算3

1.3 映射.基数11

1.4 n维欧氏空间Rn25

1.5 闭集.开集.Borel集30

1.6 点集间的距离48

习题52

第二章Lebesgue测度60

2.1 点集的Lebesgue外测度61

2.2 可测集.测度67

2.3 可测集与Borel集74

2.4 不可测集79

2.5 连续变换与可测集81

习题88

第三章可测函数94

3.1 可测函数的定义及其性质94

3.2 可测函数列的收敛103

3.3 可测函数与连续函数110

习题117

4.1 非负可测函数的积分121

第四章Lebesgue积分121

4.2 一般可测函数的积分130

4.3 可积函数与连续函数139

4.4 Lebesgue积分与Riemann积分143

4.5 重积分与累次积分148

习题161

第五章微分与不定积分170

5.1 单调函数的可微性171

5.2 有界变差函数178

5.3 不定积分的微分183

5.4 绝对连续函数与微积分基本定理186

5.5 积分换元公式195

5.6 Rn上积分的微分定理与积分换元公式202

习题218

第六章Lp(p≥1)空间224

6.1 Lp空间的定义与不等式224

6.2 Lp空间的性质(Ⅰ)230

6.3 L2空间236

6.4 Lp空间的性质(Ⅱ)245

习题254

附录(Ⅰ)Stieltjes积分简介261

附录(Ⅱ)参考练习278

参考书目282