《实变函数》求取 ⇩

第一章 集合，欧氏空间1

1.集合与集合的运算1

2.Bernstein定理，可数集合与不可数集合5

3.欧氏空间9

4.开集与闭集11

5.点集之间的距离17

6.Canter完备集19

第二章 点集的测度24

1.为什么我们需要新的测度理论24

2.外测度的四条基本性质29

3.可测集合的基本性质32

4.开集与闭集的可测性37

5.可测点集的构造40

6.不可测的点集43

第三章 可测函数45

1.非负可测函数的定义45

2.可测函数的性质51

3.几乎处处收敛性55

4.Borel定理与Лузнн定理58

5.奇异积分，Weierstass逼近定理，Fréchet定理66

第四章 积分67

1.有界函数的积分定义67

2.有界函数积分的初等性质70

3.可积与可测74

4.无界可积函数77

5.测度逼近与逐项积分问题88

6.Lebesgue基本定理91

7.一般可测集合上的积分97

8.Riemann理论中的瑕积分，无穷积分与Lebosgue积分的比较99

9.重积分，Fub ni定理101

第五章 平方可积函数107

1.L3空间，平均收敛107

2.平均收敛的充要条件113

3.可分性与非局部列紧性116

4.正规直交系，坐标的引进与距离公式119

5.封闭性，完全性，Parseval系统127

第六章 泛函分析介绍131

1.能量的空间，线性空间131

2.Banach空间及其实例134

3.列紧性136

4.线性泛函141

5.共鸣定理及其应用145

附录一 开集可测性另一证明149

附录二 Fourier级数的一致收敛性151