《实变函数论》求取 ⇩

目录2

引言2

第一章集合及其基数2

§1.1集合及其运算2

§1.2集合的基数14

§1.3可数集19

§1.4不可数集22

§1.5数的p进位表示法28

第二章点集论32

§2.1点集论的一些基本概念32

§2.2开集、闭集、完备集36

§2.3闭集套原理、覆盖定理44

§2.4 R1中的开集、闭集和完备集的47

构造47

§2.5点集与连续函数49

§2.6点集间的距离54

第三章测度论59

§3.1外测度的定义和性质59

§3.2可测集的定义和性质63

§3.3可测集类72

§3.4集合可测的充要条件75

§3.5内测度79

§3.6不可测集82

第四章可测函数88

§4.1简单函数88

§4.2可测函数的定义及性质90

§4.3可测函数列100

§4.4鲁金定理112

第五章勒贝格积分118

§5.1非负简单函数的积分118

§5.2非负可测函数的积分122

§5.3一般可测函数的积分128

§5.4积分的极限定理138

§5.5黎曼积分与勒贝格积分的比较147

§5.6富比尼定理152

§5.7不定积分与有界变差函数156

§5.8不定积分与绝对连续函数163

第六章Lp空间174

§6.1L2空间的概念174

§6.2 L2的收敛与与完备性178

§6.3 L2的可分性187

§6.4Lp空间193

附录201

抽象测度理论初步201

习题解答与提示217