《实变函数论 第2版》

第一章集合及其基数1

1 集合及其运算1

2 集合的基数12

3 可数集合18

4 不可数无穷集22

第二章n 维空间中的点集27

1 聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass 定理28

2 开集、闭集与完备集32

3 P 进位表数法39

4 一维开集、闭集、完备集的构造43

5 点集间的距离45

第三章测度理论49

1 外测度50

2 可测集合55

3 开集的可测性68

4 乘积空间73

5 集合环上的测度的扩张80

第四章可测函数101

1 可测函数的定义及其简单性质101

2 Egoroff 定理111

3 可测函数的结构 Lusin 定理116

4 依测度收敛120

第五章积分理论127

1 非负函数的积分127

2 可积函数144

3 Fubini 定理163

4 微分与不定积分171

5 一般测度空间上的 Lebesgue 积分196

第六章函数空间 Lp217

1 空间 Lp218

2 Hilbert 空间 L2236

3 Zorn 引理 L2中基底的存在性257

第七章Fourier 级数与 Fourier 变换261

1 Fourier 级数的收敛判别261

2 Fourier 级数的 C-1求和269

3 L1(R1)上的 Fourier 变换277

4 L2(R1)上的 Fourier 变换293

参考书目与文献301

索引303