《应用数值分析》求取 ⇩

第一章 非线性方程式的解1

1. 矿坑中的梯子1

2. 半区间法3

3. 线性内插法8

4. 牛顿法15

5. x=g(x)型式的使用21

6. 牛顿法的收敛26

7. 利用二次因式的贝尔司投法27

8. 差-商法31

9. 其他的方法34

10. 误差和电子计算机的算法37

11. 解方程式方法的程式规划43

习题70

第二章 解方程式组81

1. 平板上的稳定温度81

2. 矩阵符号82

3. 消去法89

4. 高斯和高斯-乔旦法92

5. LU分割101

6. 线性系统-奇矩阵的一些疑义108

7. 矩阵和反置矩阵的行列式值112

8. 矩阵与向量模数116

9. 解的误差和条件数119

10. 用迭代法解线性系统127

11. 松弛法132

12. 非线性方程组137

13. 解方程组的程式143

习题160

第三章 内插多项式173

1. 一个内插问题173

2. 差数表174

3. 表中误差的影响179

4. 内插多项式180

5. 其他的内插多项式182

6. 误差项和内插值的误差187

7. 用符号法推导公式193

8. 非均匀问题x-值的内插196

9. 反置内插201

10. 以立方云规内插资料203

11. 二维空间的多项式内插213

12. 内插的计算机程式217

习题225

第四章 数值微分和数值积分235

1. 由列表值求微分、积分235

2. 内插多项式的第一阶导数236

3. 高阶导数的公式241

4. 导数的菱形图243

5. 外插技巧248

6. 导数的取舍误差和精确性251

7. 牛顿-柯蒂司积分公式255

8. 梯形法则258

9. 蓝柏格积分260

10. 辛普森？法则263

11. 辛普森？法则264

12. 以其他方法导出积分公式266

13. 高斯积分法269

14. 瑕积分和不定积分272

15. 可适应积分274

16. 立方云规函数的应用276

17. 多重积分279

18. 多重积分和外插的误差284

19. 不定極限的多重积分286

20. 微分和积分的程式288

习题299

1. 田鼠的人口特征311

第五章 常微分方程式的数值解311

2. 泰勒级数法313

3. 欧拉和修正的欧拉法315

4. 阮吉-库达法319

5. 多步骤法325

6. 麦林法328

7. 亚当斯-慕尔敦法332

8. 收敛法则337

9. 误差和误差的传递340

10. 系统方程式和较高次方程式343

11. 解微分方程式方法的比较349

12. 计算机的运用352

习题360

第六章 边界值问题和特征值问题373

1. “射击”法373

2. 经由一组方程式而得之解379

3. 导数的边界条件385

4. 特征值问题387

5. 以迭代法解矩阵特征值391

6. 程式400

习题408

第七章 椭圆的偏微分方程式之数值解415

1. 在加热板中的平衡温度415

2. 稳定态热流的平衡416

3. 以微分方程式表示之420

4. 拉普拉斯方程式用于长方形区域423

5. 迭代法解拉普拉斯方程式427

6. 布阿松方程式434

7. 导数的边界条件437

8. 不规则区域439

9. 在非长方形座标中的拉普拉斯算子444

10. 在三度空间的拉普拉斯算子447

11. 矩阵型式、稀疏性和A.D.I.法450

12. 解布阿松方程式的计算机程式455

习题464

第八章 抛物线的偏微分方程式473

1. 直接法475

2. 克兰克-尼古森法484

3. 导数型的边界条件487

4. 稳定和收敛法则490

5. 二度或超过二度空间的抛物线方程式497

6. 解椭圆方程式的程式502

习题514

第九章 双曲线偏微分方程式521

1. 以有限差数法解波动方程式523

2. 德艾伦伯解的比较525

3. 数值法的稳定性529

4. 特性法530

5. 二度空间的波动方程式542

6. 解简易波动方程式的程式544

习题549

第十章 曲线配适和函数的趋近555

1. 最小平方近似值555

2. 以最小平方法配适非线性曲线559

3. 谢比雪夫多项式566

4. 以简洁的幂次级数做函数趋近569

5. 以有理函数趋近573

6. 以三角函数数列逼近函数：快速傅立叶转换(FFT)582

7. 程式587

习题598

参考书目605

附录A 微积分中的一些基本资料607

附录B 用未定系数法导出一些公式611

附录C 软体库625

习题答案629