《电磁场有限元方法》求取 ⇩

第一章基础电磁学概述1

1.1 麦克斯韦方程组1

1.1.1 一般微分形式1

1.1.2 静电场和静磁场2

1.1.3 时谐场2

1.1.4 本构关系2

1.2 标量势和矢量势2

1.2.1 静电场的标量势2

1.3.2 标量波动方程3

1.3.1 矢量波动方程3

1.3 波动方程3

1.2.2 静磁场的矢量势3

1.4 边界条件4

1.4.1 两媒质间的界面4

1.4.2 理想导体面5

1.4.3 非理想导电面5

1.5 辐射条件5

1.5.1 索末菲辐射条件5

1.5.2 高阶辐射条件6

参考文献7

2.1.1 边值问题8

2.1.2 里兹方法8

2.1 边值问题的经典方法8

第二章有限元方法入门8

2.1.3 伽辽金方法10

2.2 一个简单的例子11

2.2.1 问题的描述11

2.2.2 用里兹方法求解11

2.2.3 用伽辽金方法求解13

2.2.4 用子域展开函数求解——有限元方法13

2.3 有限元方法的基本步骤16

2.3.1 区域离散16

2.3.2 插值函数的选择18

2.3.3 方程组公式的建立18

2.3.4 方程组的求解20

2.4 有限元公式的另一种表示21

参考文献22

第三章一维有限元分析24

3.1 边值问题24

3.2 变分公式24

3.3 有限元分析26

3.3.1 离散化和插值26

3.3.2 用里兹方法建立公式27

3.3.3 用伽辽金方法建立公式32

3.3.4 方程组的求解34

3.4 金属衬底介质片对平面波的反射35

3.4.1 问题的描述35

3.4.2 解析解36

3.4.3 有限元解37

3.4.4 数值结果38

3.5 光滑凸形阻抗柱的散射39

3.5.1 OSRC方法的公式39

3.5.2 有限元解41

3.6 高阶单元43

3.6.1 二次单元44

3.6.2 三次单元47

3.6.3 精度随单元阶数的变化49

参考文献50

第四章二维有限元分析51

4.1 边值问题51

4.2 变分公式52

4.3 有限元分析54

4.3.1 区域离散54

4.3.2 单元插值55

4.3.3 里兹方法的计算公式57

4.3.4 伽辽金方法的计算公式63

4.3.5 计算程序之例65

4.3.6 方程组的求解68

4.4 静电问题的应用68

4.4.1 二维情形68

4.4.2 轴对称情形70

4.5 静磁问题的应用72

4.5.1 二维情形72

4.5.2 轴对称情形73

4.6.1 平行板波导中的不连续性74

4.6 时谐问题的应用74

4.6.2 用吸收边界条件进行散射分析77

4.7 高阶单元86

4.7.1 二阶三角形单元86

4.7.2 插值函数的建立88

4.7.3 数值积分92

4.7.4 精度随单元阶数的变化93

参考文献95

5.1 边值问题96

5.2 变分公式96

第五章三维有限元分析96

5.3 有限元分析97

5.3.1 区域离散97

5.3.2 单元插值97

5.3.3 里兹方法的计算公式99

5.3.4 伽辽金方法的计算公式102

5.4 矩形块单元103

5.5 静电问题的应用106

5.6 静磁问题的应用106

5.6.1 问题的描述106

5.6.2 变分公式107

5.6.3 有限元分析108

5.6.4 解的唯一性问题109

5.7.1 问题的描述111

5.7 时谐场问题的应用111

5.7.2 变分公式112

5.7.3 边界和界面条件的处理113

5.7.4 伪解问题115

5.7.5 场的奇异性问题120

5.7.6 结论122

参考文献123

第六章电磁学的变分原理125

6.1 标准变分原理125

6.2 修正变分原理130

6.3 广义变分原理133

参考文献135

6.4 总结评述135

第七章本征值问题——波导和腔体137

7.1 封闭波导的标量解137

7.1.1 均匀波导137

7.1.2 非均匀波导140

7.1.3 各向异性波导146

7.1.4 近似解148

7.2 封闭波导的矢量解150

7.2.1 用三个分量表示的公式150

7.2.2 用横向分量表示的公式152

7.2.3 矢量公式综述155

7.3 开波导156

7.4 三维腔体158

参考文献159

第八章矢量有限元164

8.1 二维棱边元164

8.1.1 矩形单元164

8.1.2 三角形单元166

8.1.3 四边形单元168

8.1.4 单元矩阵的计算170

8.2 波导问题的再讨论173

8.3 三维棱边元176

8.3.1 矩形块单元176

8.3.2 四面体单元177

8.3.3 六面体单元179

8.3.4 单元矩阵的计算180

8.4 腔体问题的再探讨183

8.5 波导不连续性187

8.6 应用矢量吸收边界条件的散射计算191

8.7 结论197

参考文献198

第九章有限元—边界积分方法201

9.1 二维开口腔体的散射202

9.1.1 Ez极化公式202

9.1.2 Hz极化公式208

9.1.3 数值例子211

9.2.1 边界积分公式215

9.2 二维柱结构的散射215

9.2.2 有限元公式216

9.2.3 数值例子218

9.3 三维开口腔体的散射222

9.3.1 边界积分公式222

9.3.2 有限元公式224

9.3.3 数值结果228

9.4 腔体内微带贴片天线的辐射231

9.4.1 问题的公式建立231

9.4.2 天线馈源和负载的模拟232

9.4.3 数值结果233

9.5.1 边界积分公式235

9.5 一般三维体的散射235

9.5.2 有限元公式236

9.5.3 数值结果238

9.6 有限元—边界积分方程组的解239

9.7 内部谐振的消除241

9.8 其它有限元—边界积分公式246

9.8.1 两边界公式247

9.8.2 基于等效原理的公式247

参考文献249

第十章有限元和本征函数展开253

10.1 波导中的不连续性253

10.1.1 平行板波导的不连续性253

10.1.2 矩形波导的不连续性256

10.2 开放区域散射258

10.2.1 二维散射259

10.2.2 三维散射260

10.3 基函数的耦合对——单矩法（UnimomentMethod）262

10.3.1 二维公式263

10.3.2 三维公式265

10.4 有限元—扩展边界条件法266

10.4.1 二维公式266

10.4.2 三维公式269

参考文献271

第十一章有限元方程的求解273

11.1 分解法274

11.1.1 LU分解274

11.1.2 LDLT分解277

11.2 共轭梯度法285

11.2.1 共轭梯度法的推导285

11.2.2 推广到双共轭梯度法292

11.2.3 矩阵—向量乘积的计算295

11.3 本征值问题的解297

11.3.1 标准本征值问题297

11.3.2 广义本征值问题301

参考文献302

附录A 矢量恒等式和积分定理304

附录B 复值问题的里兹方法306

附录C 吸收边界条件308

参考文献316