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前言1

A1 现代逻辑科学的几个问题1

B1 数理逻辑的形成和发展简述11

1 从莱布尼茨到布尔11

2 一阶逻辑的公理化13

3 从罗素迅论到希尔伯特方案16

4 哥德尔不完全性定理19

5 证明论、集合论、递归论与模型论的若干进展20

B2 命题逻辑与一阶逻辑28

1 命题逻辑28

1.1 命题符号化28

1.2 命题形式与等值演算32

1.3 范式34

1.4 自然推理39

1.5 公理系统L44

1.6 演绎定理46

1.7 L的可靠性与一致性50

1.8 L的完备性52

2 一阶逻辑54

2.1 命题符号化55

2.2 等值演算，前束范式58

2.3 自然推理62

2.4 一阶语言65

2.5 公理系统K，演绎定理67

2.6 解释70

2.7 K的可靠性与一致性74

2.8 K的完备性78

B3 模型论86

1 模型的定义87

2 基本概念91

3 完全性定理96

4 紧致性定理103

5 初等等价和初等扩充106

6 完备理论与范畴性113

7 模型完备性117

8 初等链定理和保持性定理124

9 超积128

B4 集合论140

1 集论公理142

1.1 公理142

1.2 序数148

1.3 基数158

2 连续统假设的独立性166

2.1 模型和绝对性166

2.2 力迫174

2.3 连续统假设182

B5 递归论190

1 基本概念191

1.1 计算、算法与能行过程191

1.3 全函数与部分函数193

1.2 递归(Rcursion)、递归式193

2 递归函数194

2.1 原始递归函数195

2.2 原始递归谓词203

2.3 哥德尔配数法(Godel numbering)205

2.4 阿克曼函数是μ-递归函数208

2.5 一般递归函数213

2.6 递归集与递归可枚举集、递归可枚举谓词217

3 图林机器221

3.1 图林机器的基本概念222

3.2 通用图林机与图林机的变型226

3.3 图林可计算性与递归函数227

4 Post系统228

5 递归论的一些基本结果与定理232

5.1 递归论的基本结果232

5.2 Church-Turing论题233

5.3 几个重要的定理234

6 判定问题238

6.1 递归不可解的基本概念238

6.2 对角线方法241

6.3 不可解度与相对递归243

6.4 产生集、创造集与完全集244

7 研究进展的一些方面245

B6 证明论250

1 证明论的起源250

2 希尔伯特规划256

3 受限的初等数论的无矛盾性262

4 哥德尔的不完全性定理265

5 初等数论的无矛盾性273

6 证明论的进一步结果284

B7 证明的代数理论288

1 范畴289

2 序列范畴305

3 量词完全的范畴309

4 一阶谓词逻辑314

5 演绎系统△(X)316

6 Der(△(X))的语义319

7.1 二值阈逻辑324

B8 直觉主义逻辑340

1 直觉主义的一些基本观点341

2 一阶直觉主义逻辑的形式化343

2.1 一阶形式语言343

2.2 一阶直觉主义逻辑的希尔伯特型形式系统345

2.3 一阶直觉主义逻辑的坚钦型形式系统350

2.4 切割消去定理及其应用354

3 完全性定理369

3.1 Kripke模型369

3.2 完全性定理371

C1 布尔代数378

1 概述378

2.1 格-布尔代数381

2 布尔代数的一般理论381

2.2 布尔代数的基本性质384

2.3 布尔函数385

2.4 布尔方程388

2.5 布尔差分390

2.6 布尔同态与布尔同构393

2.7 布尔代数的表示定理397

2.8 特殊类型的布尔代数398

3 逻辑代数简述400

3.1 基本概念401

3.2 逻辑推理402

3.3 逻辑(命题)代数的公理系统404

4 布尔代数的应用405

1 什么是判定问题415

C2 判定问题415

3 谓词演算系统的判定问题420

2 命题演算系统L的可判定性420

4 关于理论的判定问题424

C3 逻辑语义学431

1 从古代到弗雷格432

2 模型的理论439

3 外延内涵方法450

4 Kripke和Montague的理论474

C4 相干命题逻辑480

1 相干命题逻辑的R系统和FR系统482

2 R系统的语义501

3 跟R系统相近的一些系统515

C5 模态524

1 模态词“必然”与“可能”525

2 模态命题逻辑系统528

2.1 T系统528

2.2 S4系统535

2.3 S5系统539

2.4 模态系统T、S4、S5的相容性545

2.5 模态系统T、S4、S5的语义及有效性546

2.6 系统中公式有效性的判定系统的完全性551

3 模态狭义谓词逻辑558

3.1 LPC+T系统558

3.2 模态谓词逻辑系统的相容性、语义与有效性561

1 什么是反事实条件句565

C6 反事实条件句逻辑565

2 反事实条件句是变化的严格条件句570

3 反事实条件句的真值定义579

4 V、VC和VCS系统585

4.1 可比的可能性系统(Comparative possibility system)585

4.2 V、VC和VCS系统589

4.3 VC和VCS系统的模型592

C7 多值逻辑595

1 引言595

2.1 Lukasiewicz三值逻辑系统596

2 三值命题逻辑596

2.2 Bochvar三值逻辑系统597

3 多值命题逻辑601

3.1 Lukasiewica三值逻辑的推广601

3.2 Post多值逻辑系统604

4 多值命题逻辑的其它问题607

5 三值逻辑代数系统607

5.1 Rosser和Turquette系统608

5.2 Ealpern系统609

5.3 今西、中村系统610

5.4 格运算的其它系统610

5.5 模三系统611

5.6 对称三值逻辑系统613

5.7 T门运算系统615

6.1 Post的n值系统617

6.2 Allen和Givone系统617

6 n值逻辑代数系统617

6.3 Vranesic、Lee与Smith系统619

6.4 模代数系统621

6.5 Webb运算系统623

7 三值阈值函数624

7.2 三值阈值函数625

7.3 基本定理626

7.4 阈值函数的确定628

8.1 基本概念633

8 多值逻辑函数的简化633

8.2 简化步骤635

9 多值逻辑代数的结束语637

C8 非标准量化逻辑640

1 量化、标准量化和非标准量化640

2 命题量化逻辑(Quantified propositional logic)643

3 下标量化逻辑(Index-quantification logic)645

4 多种类量化逻辑(Many sored quanti-fication)648

5 复量化逻辑(Plurality quantification)650

6 模态逻辑的量化构造662

C9 悖论667

1 悖论研究的历史概况667

2.1 Burali-Forti悖论669

2 一些主要的悖论及其分类669

2.2 康托(Cantor)悖论670

2.3 罗素(Russell)悖论670

2.4 Richard悖论671

2.5 Grelling悖论672

2.6 Ramsey的悖论分类672

3 处理悖论的一些主要方法与系统673

3.1 罗素的方法674

3.2 Zermelo等人的方法678

3.3 A.Tarski的方法679

3.4 Kripke的方法681

3.5 B.Hansson的方法682