《形式化 现代逻辑的发展》

一、引言1

序 周礼全5

二、数学的形式化12

1.几何学的发展：从欧几里得几何学到形式公理几何学12

2.代数学的发展：从解方程到抽象代数理论22

3.数学分析的发展：从感性直观的无限小到形式的无限小34

三、逻辑学的形式化52

1.古代：形式逻辑的创始53

2.中世纪逻辑的成果63

3.现代：数理逻辑的酝酿和建立78

四、现代逻辑基础介绍95

1.形式语言的一般考察95

2.基本语法理论：命题演算和谓词演算100

3.基本语义概念：解释、赋值、满足、模型128

1.哥德尔定理的背景和意义143

五、哥德尔不完全性定理143

2.可表达性、递归函数和哥德尔数154

3.定理的证明和述评170

六、塔斯基的形式语言的真理论187

1.建立正确的真概念定义187

2.日常语言的丰富性导致真概念的不可定义195

3.类演算：一种较贫乏的形式语言199

4.类演算语言中真句子定义的实现214

5.卡尔纳普的发展、外延和内涵方法228

七、图灵机和判定问题248

1.引言248

2.图灵机：形式研究的强大工具252

3.公式的真理性、可证性判定271

八、结论288