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第一篇符号语言和自然推理1

一、思维、语言和逻辑1

（一）什么是数理逻辑——一个需要商榷的问题1

前言页1

（二）语言及其层次，对象语言和元语言2

（三）从自然语言、符号语言到形式语言4

（四）数理逻辑与传统逻辑的区别5

二、推理、它的形式有效性及其判定7

（一）什么是推理——又一个需要商榷的问题7

（二）推理的形式有效性8

（三）推理形式有效性的判定，传统方法的缺点9

（一）原子命题与复合命题12

三、自然语言的符号化12

（二）真值联结词，自然语言的符号化14

（三）原子命题的内部结构，自然语言的符号化（二）16

（四）命题形式及其逻辑性质22

四、命题推理的判定及其应用23

（一）真值表法23

（二）归谬赋值法26

（三）常用重言式28

（四）范式，一种理想的判定方法30

（五）揭露逻辑矛盾的真值树法38

（六）优范式及其应用42

（一）谓词逻辑中推理有效性的判定47

五、量化推理的判定及其应用47

（二）命题自然推理49

（三）量化自然推理52

（四）量化推理的规则53

（五）普通逻辑无法处理的一些普通的推理58

第二篇逻辑筹算术71

一、逻辑筹算概述71

（一）什么是逻辑等算术71

（二）逻辑筹算术的应用范围71

（三）逻辑筹算术的主要特点72

（四）筹算术的局限性73

（一）筹算器及其代用手段74

二、筹算术原理74

（二）分析运筹法则82

（三）综合运筹法则92

三、命题逻辑筹算99

（一）命题筹算的基本概念99

（二）命题逻辑规律的筹算证明104

（三）发现逻辑规律的筹算（构造永真式）118

（四）公式间逻辑关系的筹算122

（五）公式性质的判定和求优范式的筹算131

（六）公式化简的筹算138

四、逻辑设计筹算142

（一）开关逻辑与命题逻辑143

（二）用筹算术求逻辑函数标准式146

（三）用筹算术代替卡诺图化简逻辑函数152

（四）用筹算术代替奎因—麦克拉斯基造表法159

（五）用筹算术作多输出端电路的简化172

（六）用筹算术作逻辑函数分解183

第三篇筹算术在量化逻辑中的应用201

一、集合逻辑筹算201

（一）基本概念和相应的符号202

（二）集合筹算的基本原理209

（三）集合运算主要规律的筹算征明212

（四）集合间的逻辑关系的筹算216

（五）命题和推理的筹算222

二、普通逻辑筹算227

（一）直言命题和直言推理的精确化228

（二）突破传统规则的束缚235

（三）用集合筹算扩充直言推理239

（四）用命题筹算处理复合判断的推理245

三、谓词逻辑筹集248

（一）谓词筹算的一些主要概念248

（二）判定公式性质的筹算253

（三）对一些常见公式的筹算检验266

四、模态逻辑筹算291

（一）模态逻辑的命题和公式292

（二）检验模态式普效性的筹算295

（三）构造普效的模态公式303

一、用数理逻辑知识解应用题315

第四篇逻辑演算的应用315

（一）数理逻辑基础知识提要316

（二）用数理逻辑解应用题的一般方法322

（三）用数理逻辑解应用题的实例323

二、命题演算在接点电路分析和设计中的应用334

（一）命题演算与接点电路的联系334

（二）接点电路的分析340

（三）接点电路的综合设计343

三、命题演算在电子计算机线路设计中的应用351

（一）命题演算和门电路的联系351

（二）门电路设计的一般方法354

（三）门电路设计实例355

（一）归纳推理的结论是或然的362

第五篇现代归纳法362

一、归纳推理的一般特征362

（二）归纳推理的结论可以超出前提所蕴涵的内容365

（三）背景知识在归纳推理中有重要作用366

二、概率归纳推理的应用371

（一）基本概念和公式371

（二）概率逆推方法的应用373

（三）概率枚举方法的应用378

三、统计归纳推理的应用383

（一）基本概念和公式383

（二）估计方法的应用385

（三）假说检验方法的应用395