《测度与概率基础》

第一章 集与集族1

1 集及其运算1

2 集的极限4

3 集族及几种常用的集族9

4 由集族产生的环及σ代数15

5 波雷耳集族19

6 单调族24

7 π族和λ族26

习题28

第二章 测度的扩张及完备化31

1 半环上的测度31

2 测度从半环扩张到σ代数39

3 测度的完备化51

4 有限可加测度成为完全可加测度的条件55

5 一维勒贝格测度及勒贝格-司帝阶测度59

6 n维勒贝格测度及勒贝格-司帝阶测度65

习题70

第三章 可测空间与可测函数75

1 广义实函数75

2 可测空间与可测函数78

3 简单函数86

习题88

第四章 测度空间与积分91

1 测度空间上广义实函数的积分91

2 积分的性质100

3 积分号下取极限108

4 不定积分114

5 勒贝格-司帝阶积分118

习题128

第五章 可测函数列的几种收敛性133

1 可测函数列的几种收敛性133

2 函数空间Lp150

3 一致可积性157

习题163

第六章 可测变换167

1 变换167

2 可测变换172

3 随机变数的分布函数和矩179

习题188

第七章 乘积空间189

1 集的乘积189

2 可测空间的乘积197

3 波雷耳集族及贝尔函数207

4 由变换产生的σ代数208

5 两个测度空间的乘积212

6 富比尼定理218

7 有限个测度空间的乘积227

8 可列个测度空间的乘积233

9 非可列无穷个测度空间的乘积241

10 独立随机变数243

11 哥莫哥洛夫定理248

习题255

第八章 广义测度260

1 广义测度的哈恩分解和约当分解260

2 拉东--尼古丁定理和勒贝格分解定理267

3 拉东--尼古丁定理及勒贝格分解定理在一维实数空间的应用277

习题282

第九章 条件概率与条件数学期望286

1 条件概率与条件数学期望的定义286

2 条件数学期望和条件概率的性质293

3 对可测变换的条件概率与条件数学期望306

4 正则条件概率312

5 可测变换关于σ代数的条件概率分布314

6 马尔科夫性328

习题334

第十章 相互独立随机变数序列的极限定理336

1 相互独立随机变数序列的几个基本定理336

2 三级数定理343

3 大数定律348

4 特征函数359

5 分布函数列的弱收敛381

6 中心极限定理395

习题411

第十一章 距离空间上的测度415

1 距离空间上的波雷耳集415

2 距离空间上的测度的正则性 条件概率分布419

3 距离空间上的测度的弱收敛431

4 非负线性泛函的表示439

5 测度族的相对紧性 测度的空间M(X)的距离化454

6 随机元序列的几种收敛性466

习题481

附录 关于局部弱收敛与淡收敛484

参考文献487

内容索引489