《实分析和复分析》

序言1

引言 指数函数1

第一章 抽象积分5

集论的记号和术语6

可测性概念8

简单函数17

测度的初等性质18

［0，∞］中的算术运算21

正函数的积分22

复函数的积分28

零测集所起的作用31

习题37

第二章 正Borel测度39

向量空间39

拓扑学预备知识41

Riesz表示定理47

Borel测度的正则性55

Lebesgue测度58

可测函数的连续性63

习题66

第三章Lp-空间70

凸函数和不等式70

Lp-空间74

连续函数逼近79

习题82

内积和线性泛函88

第四章 Hilbert空间的初等理论88

规范正交集95

三角级数103

习题109

第五章 Banach空间技巧的例112

Banach空间112

Baire定理的推论114

连续函数的Fourier级数118

L1-函数的Fourier系数121

Hahn-Banach定理123

Poisson积分的一种抽象处理128

习题133

第六章 复测度138

全变差138

绝对连续性142

Radon-Nikodym定理的推论149

Lp上的有界线性泛函151

Riesz表示定理154

习题158

笛卡儿乘积上的可测性162

第七章 乘积空间上的积分162

乘积测度165

Fubini定理167

乘积测度的完备化171

卷积174

习题176

第八章 微分180

测度的导数180

有界变差函数190

点函数的微分法195

可微变换201

习题210

第九章 Fourier变式214

形式上的性质214

反演定理217

Plancherel定理222

Banach代数L1228

习题232

复微分236

第十章 全纯函数的初等性质236

沿路径的积分241

局部Cauchy定理246

幂级数表示250

开映射定理257

整体Cauchy定理260

残数计算268

习题272

Cauchy-Riemann方程277

第十一章 调和函数277

Poisson积分279

平均值性质287

正调和函数289

习题295

第十二章 最大模原理299

引言299

Schwarz引理299

Phragmen-Lindelof方法302

一个插值定理306

最大模定理的逆定理310

习题311

第十三章 有理函数逼近314

预备知识314

Runge定理318

Mittag-Leffler定理322

单连通区域323

习题326

第十四章 保形映射328

角的保持性328

线性分式变换329

正规族332

Riemann映射定理334

？类338

在边界上的连续性342

环域的保形映射346

习题348

第十五章 全纯函数的零点354

无穷乘积354

Weierstrass因式分解定理357

一个插值问题361

Jensen公式364

Blaschke乘积368

Müntz-Szasz定理371

习题375

正则点和奇点379

第十六章 解析延拓379

沿曲线的延拓384

单值性定理388

模函数的构造389

Picard定理394

习题395

第十七章 Hp-空间399

次调和函数399

Hp空间和N空间401

H2空间404

F.Riesz和M.Riesz定理408

因式分解定理409

移位算子414

共轭函数420

习题423

第十八章 Banach代数的初等理论427

引言427

可逆元428

理想与同态433

应用438

习题442

第十九章 全纯Fourier变式445

引言445

Paley和Wiener的两个定理446

拟解析类452

Denjoy-Carleman定理455

习题459

引言463

第二十章 用多项式一致逼近463

一些引理464

Mergelyan定理467

习题472

附录：Hausdorff极大性定理474

注释476

参考书目486

专用和缩写符号一览表490

索引492