《实流形和复流形上的分析》求取 ⇩

序言1

第一章 Rn中的可微函数1

1.1 Taylor公式2

1.2 单位分解10

1.3 逆函数定理，隐函数定理和秩定理13

1.4 Sard定理和函数相关性19

1.5 关于Taylor级数的Borel定理27

1.6 Whitney逼近定理30

1.7 关于全纯函数的一个逼近定理37

1.8 常微分方程42

第二章 流形51

2.1 基本定义51

2.2 切丛和余切丛59

2.3 Grassmann流形65

2.4 向量场和微分形式68

2.5 子流形79

2.6 外微分运算86

2.7 定向94

2.8 具有边界的流形96

2.9 积分运算100

2.10 单参数群105

2.11 Frobenius定理111

2.12 殆复流形121

2.13 Poincare引理和Grothendieck引理127

2.14 应用：Hartongs延拓定理和Oka-Weil定理133

2.15 浸入和嵌入：Whitney定理140

2.16 Thom的横截性定理149

第三章 线性椭圆微分算子154

3.1 向量丛154

3.2 Fourier变换162

3.3 线性微分算子169

3.4 Sobolev空间181

3.5 Rellich引理和Sobolev引理188

3.6 Garding不等式和Friedrichs不等式197

3.7 具有C∞系数的椭圆算子：正则性定理209

3.8 具有解析系数的椭圆算子216

3.9 有限性定理224

3.10 逼近定理及其对于开Riemann曲面的应用231

参考文献240

索引244