《流形》

序言1

第一章微分流形1

1 微分流形1

2 Ck 映射21

3 单位分解36

第二章向量丛和切丛48

1 Lie 群48

2 纤维丛和向量丛61

3 切丛83

4 C∞切向量场和积分曲线103

第三章外微分形式和 Stokes 定理128

1 张量丛和 C∞张量场128

2 外微分形式和外微分149

3 C∞流形的定向和 Stokes 定理180

第四章Sard 定理、Brouwer 度和 Poinearé-Hopf 指数定理203

1 Sard 定理203

2 Brouwer 度214

3 C∞切向量场的指数和 Poincaré-Hopf 指数定理221

第五章向量丛上的 Riemann 度量和线性联络254

1 向量丛上的 Riemann 度量254

2 向量丛上的线性联络273

3 Levi-Civita 联络292

4 Riemann 正则子流形的 Riemann 联络323

5 Lie 导数 Lx、散度 div 和 Laplace 算子△338

6 活动标架354

参考文献368

索引371