《广义相对论的数学基础 流形上的张量分析》求取 ⇩

第零章 集合论与拓朴学1

前半段：集合论1

0.1 集合1

0.2 集合之运算3

0.3 卡氏乘积4

0.4 函数5

0.5 函数与集合之运算8

0.6 等价关系10

后半段：拓朴学12

0.7 拓朴12

0.8 赋矩空间15

0.9 子空间15

0.10 乘积拓朴16

0.11 Hausdorff拓朴空间18

0.12 连续性18

0.13 连通性20

0.14 紧致性22

0.15 局部紧致性25

0.16 可分离性25

0.17 仿紧致性25

第一章 流形31

1.1 流形之定义31

1.2 流行之实例35

1.3 可微映射52

1.4 子流形59

1.5 可微曲线64

1.6 切向量68

1.7 座标向量场72

1.8 映射之微分映射80

第二章 张量代数91

2.1 向量空间91

2.2 线性无关之概念94

2.3 取和的惯用法99

2.4 子空间102

2.5 线性映射104

2.6 线性映射之空间107

2.7 封偶空间112

2.8 多重线性映射114

2.9 自然配对115

3.10 张量空间116

3.11 张量代数117

3.12 新的解释法118

2.13 转换律123

2.14 不变量126

2.15 对称张量128

2.16 对称代数130

2.17 反对称的张量133

2.18 外代数136

2.19 行列式142

2.20 双线性形146

2.21 二次形148

2.22 Hodge之对偶性156

2.23 纠纽形162

第三章 流形上的张量分析181

3.1 向量场181

3.2 张量场184

3.3 黎曼测距187

3.4 积分曲线187

3.5 流线193

3.6 李导数199

3.7 李乘积205

3.8 李乘积的几何解释208

3.9 映射之作用212

3.10 区界点的理论218

3.11 一阶偏微分方程式228

3.12 Frobenius定理237

第三章 附录241

3.A 张量束241

3.B 可平行化的流形244

3.C 可其号性255

第四章 积分理论257

4.1 导论257

4.2 微分形式258

4.3 外导数259

4.4 内消积264

4.5 Poincaré引理之逆268

4.6 方体链275

4.7 欧氏空间上的积分287

4.8 微分形之积分290

4.9 Stokes定理298

4.10 微分系统304

第五章 黎曼与半黎曼流形317

5.1 导论317

5.2 黎曼测距与半黎曼测距319

5.3 长度、角度、距离与能量320

5.4 欧氏空间325

5.5 变分及长方形327

5.6 平直空间330

5.7 仿射连系335

5.8 平行位移341

5.9 张量场之顺变微分347

5.10 曲率张量及扭率张量350

5.11 一个半黎曼结构的连系361

5.12 测地线369

5.13 测地线的极小化性质374

5.14 截面曲率378

第六章 物理上的应用387

6.1 导论387

6.2 汉米顿流形388

6.3 余切束上的标准汉米顿结构393

6.4 半黎曼流形？的测地喷场398

6.5 动相空间400

6.6 状况空间407

6.7 切触座标408

6.8 切触流形410

参考文献415