《应用复分析》

第一章 解析函数1

1 复数1

1.1 复数1

序言1

1.2 复数的表示5

习题10

2 解析函数11

2.1 点集11

2.2 复变函数13

2.3 可微性16

2.4 解析函数17

2.5 调和函数及其在物理学中的一些应用20

习题33

3.1 幂级数34

3 幂级数与初等函数34

3.2 指数函数39

3.3 三角函数与双曲函数40

3.4 对数函数、一般幂函数的反三角函数42

3.5 多值函数的单值分支45

习题47

第二章 柯西积分公式50

1 柯西定理与柯西积分公式50

1.1 复变函数的积分50

1.2 柯西定理54

1.3 柯西积分公式和解析函数的导数58

1.4 柳微尔定理与莫雷拉定理63

1.5 最大模原理与许伐茨引理65

1.6 圆和半平面上的迪利希莱问题--泊松积分公式69

习题76

2 用级数表示解析函数81

2.1 魏尔斯特拉斯定理81

2.2 泰勒级数与劳朗级数85

2.3 零点与奇点92

2.4 解析延拓99

习题106

第三章 留数定理及其应用110

1 留数定理、幅角原理和儒歇定理110

1.1 留数定理110

1.2 幅角原理及儒歇定理115

1.3 儒歇定理的应用例子118

习题123

2.1 单位圆周上的积分125

2 利用留数计算积分125

2.2 无限积分的计算127

2.3 利用若当引理计算无限积分130

2.4 多值函数的积分133

习题136

3 劳斯-霍尔维茨判别法144

3.1 根全位于单位圆内的判别法144

3.2 根全位于左半平面的判别法149

习题157

第四章 共形映照及其一些应用158

1 初等共形映照158

1.1 导数的几何意义158

1.2 分式线性映照159

1.3 函数w=zn与w=？的映照169

1.4 儒廓夫斯基函数w=?(z+?)及其反函数170

1.5 指数函数与对数函数的映照174

1.6 正弦函数的映照175

习题176

2 共形映照与边界值问题178

2.1 应用共形映照于迪利希莱问题179

2.2 边界值问题(续)--流线作为边界192

习题194

3 许伐茨-克利斯托否公式208

习题218

附录 流函数和电容量222

1 无穷乘积及在流体管路传输中的应用226

1.1 无穷乘积226

第五章 整函数与亚纯函数226

1.2 魏尔斯特拉斯因子分解定理230

1.3 阿达玛定理237

1.4 无穷乘积在流体管路传输中的应用241

习题250

2 嘎玛函数250

2.1 Γ函数的定义和基本性质250

2.2 高斯公式和欧拉积分公式254

2.3 斯斗林公式264

习题268

3 亚纯函数展开为部分分式270

3.1 米打格-来夫来尔定理270

3.2 柯西方法272

习题277

1.1 拉普拉斯变换279

第六章 拉普拉斯变换及其应用279

1 基本概念与方法279

1.2 拉普拉斯变换的性质285

1.3 乘法定理291

1.4 展开定理293

1.5 补充296

习题303

2 在求解微分方程中的应用305

2.1 解常微分方程与方程组305

2.2 解偏微分方程308

习题311

3 在流体传输线中的应用312

3.1 流体传输的基本方程312

3.2 理想流体管路的瞬态传输特性316

3.3 粘性流体的无负载短管的传输特性322

3.4 流体管系的固有频率326

习题332

第七章 Z-变换及其应用333

1 Z-变换334

1.1 Z-变换式334

1.2 Z-变换的逆变换340

1.3 Z-变换的性质342

习题347

2 Z-变换的应用348

2.1 解具有常系数的线性差分方程348

2.2 脉冲系统的传递函数353

2.3 冲击脉冲射流系统的输出特性362

习题367