《实函数分析》求取 ⇩

第一章实数与实函数1

1.实数的基本性质1

2.实数的其它性质和应用6

3.广义数域10

4.实函数12

第二章一元实函数的极限与连续22

1.函数极限22

2.函数的连续性42

3.连续函数的性质49

第三章一元实函数的导数与微分54

1.导数与微分的概念54

2.导数与微分的求法58

3.微分学的基本定理72

第四章用微分法研究函数84

1.函数的升降与极值84

2.函数的作图88

3.不定式96

4.方程的近似根99

第五章不定积分102

1.不定积分的概念102

2.不定积分的求法103

3.有理函数的积分法111

4.几种含有根式的积分118

5.几种含有三角函数与指数函数的积分123

第六章定积分128

1.定积分的概念与可积函数128

2.定积分的性质131

3.定积分的计算136

4.定积分的近似计算144

第七章积分学在几何、物理中的应用151

1.弧长与曲率151

2.面积与体积158

3.物理上的应用167

第八章数项级数172

1.数项级数的概念及其一般性质172

2.正项级数174

3.任意项级数183

4.一般收敛级数的性质190

5.无穷乘积197

第九章广义积分202

1.无穷限积分的定义及存在准则202

2.无穷限积分敛散性的判别204

3.无界函数（广义）积分207

4.广义积分的性质和计算（包括柯西主值）213

第十章函数项级数、幂级数217

1.函数级数的概念217

2.级数的一致收敛218

3.级数和的函数性质223

4.幂级数的性质和运算227

5.函数的幂级数展开式236

6.应用241

第十一章傅里叶级数247

1.傅里叶级数的概念247

2.周期函数的傅里叶级数展式249

3.非周期函数的傅里叶展式、傅里叶级数的复数形式259

4.傅里叶级数的若干性质268

5.傅里叶积分272

第十二章欧氏空间上的多元函数276

1.多元函数的概念276

2.多元函数的极限与连续282

第十三章多元函数的导数293

1.偏导数与全导数（全微分）的概念和性质293

2.多元复合函数组的微分法301

3.方向导数与梯度303

4.高阶偏导数与高阶微分、泰勒公式307

第十四章隐函数313

1.压缩映射原理与反函数定理313

2.隐函数定理317

3.多元隐函数组的求导法320

4.函数行列式的性质323

5.函数相关性325

第十五章多元微分学的应用329

1.多元函数的极值329

2.条件极值334

3.几何上的应用338

第十六章含参变量的积分344

1.含参变量积分的定义和性质344

2.含参变量的广义（反常）积分348

第十七章曲线积分366

1.第一型曲线积分（关于弧长变量的线积分）366

2.第二型曲线积分（“切线式”的曲线积分）368

3.曲线积分与路线的无关性372

4.n维空间的曲线积分372

第十八章二重积分376

1.二重积分的概念376

2.二重积分的性质和计算379

3.二重积分的换元384

4.格林公式388

5.广义（反常）二重积分395

第十九章多重积分402

1.多重积分的概念和计算402

2.多重积分的换元、广义多重积分405

3.微分形式412

4.奇异n维链、斯托克斯定理419

第二十章体积元素与面积元素、曲面积分425

1.曲面面积425

2.曲面积分431

3.场论初步438

附 主要参考或借鉴书目444