《凸分析与凸二次规划》求取 ⇩

第一章凸集1

1.1 凸集·凸包·凸多面体1

1.2 仿射集·仿射包·单纯形8

1.3 代数内部与代数闭包·凸代数体15

1.4 线性拓扑空间的凸集22

1.5 超平面25

1.6 凸锥与多面锥28

1.7 凸多胞形·极点·极方向32

1.8 ?n中的几个经典定理37

1.9 凸集的相对内部44

习题49

第二章凸集分离定理52

2.1 概念·引理52

2.2 凸集分离定理55

2.3 分离定理的应用61

习题69

第三章凸函数71

3.1 凸函数的概念71

3.2 凸函数的充分必要条件78

3.3 凸函数的基本性质83

3.4 凸函数的连续性87

3.5 函数的下半连续包·凸包·下卷积97

3.6 凸函数的可微性103

3.7 次梯度与次微分111

3.8 Jensen 不等式与 Hadamard 不等式125

习题131

第四章凸规划134

4.1 基本概念134

4.2 凸函数的极小点135

4.3 凸规划最优解的充分必要条件138

4.4 共轭函数与凸规划的对偶理论143

习题147

第五章凸二次规划148

5.1 可行点有效集算法148

5.2 二次规划的K-T条件与线性互补问题157

5.3 Lemke 互补转轴算法160

5.4 几类特殊的凸二次规划168

5.5 两类特殊的线性互补问题173

5.6 灵敏度分析176

5.7 凸二次规划的对偶理论180

5.8 Hildreth与D′espo 算法182

习题185

附录1预备知识187

附录2主要记号索引190

附录3凸二次规划源程序193

参考文献201

跋204