《动力分析基础》

第一篇分析力学基本原理1

1基本概念1

1.1力学系统1

1.2 约束及其分类1

1.3 广义坐标3

1.4 完整系统的自由度数目4

1.5 广义速度与广义加速度4

1.6 位形空间、状态空间及相空间6

1.7 坐标变分和非完整系统的自由度数目7

1.8 实位移、可能位移及虚位移8

1.9 虚功原理10

1.1 0虚功原理的应用举例12

1.1 1达朗伯原理和动力学普遍方程14

1.1 2关于微分-变分交换法则16

1.1 3中心方程18

习题20

2拉格朗日方程22

2.1完整系统的拉格朗日方程（第二类拉格朗日方程）22

2.2 拉格朗日方程的首次积分27

2.3 保守力、耗散力和回转力30

2.4 关于拉格朗日方程的讨论32

2.5 哈密顿正则方程33

2.6 非保守系统的正则方程39

2.7 能量积分40

2.8 罗斯方程40

习题44

3力学变分原理47

3.1变分方法47

3.2 哈密顿原理49

3.3 由哈密顿原理推导哈密顿正则方程51

3.4 由哈密顿原理推导非保守系统的拉格朗日方程52

3.5 哈密顿原理应用举例53

3.6 非等时变分（全变分）60

3.7 最小作用原理61

习题63

4正则变换65

4.1正则变换65

4.2 母函数68

4.3 哈密顿-雅可比方程72

4.4 几种特殊情况的哈密顿-雅可比方程74

习题77

5非完整系统79

5.1罗斯方程（含有不定乘子的拉格朗日方程）79

5.2 阿贝尔方程82

习题88

第二篇弹性理论90

6弹性理论基础90

6.1应变分析90

6.2 应力分析92

6.3 平衡方程94

6.4 应力-应变关系95

6.5 弹性理论的基本方程96

6.6 求解弹性理论问题的两种基本方法98

6.7 边界值问题99

6.8 二维弹性理论的方程99

7弹性变分原理103

7.1应变能与余能103

7.2 弹性体虚功原理104

7.3 最小势能原理106

7.4 余虚功原理106

7.5 最小余能原理108

7.6 瑞斯诺变分原理109

7.7 弹性体哈密顿原理111

7.8 利用虚功原理的近似解法112

7.9 利用最小势能原理的近似解法——里茨法115

7.1 0伽辽金法115

第三篇单自由度线性系统119

8振动理论的基本概念119

8.1引言119

8.2 振动分析的步骤121

8.3 弹性元件124

8.4 惯性元件128

8.5 阻尼元件130

8.6 谐运动131

8.7 谐运动的矢量表示133

8.8 谐分析136

习题139

9单自由度系统自由振动142

9.1引言142

9.2 无阻尼自由振动——牛顿第二定律法143

9.3 扭转系统的无阻尼自由振动——达朗伯原理法147

9.4 能量法149

9.5 瑞利法151

9.6 阻尼自由振动153

9.7 对数衰减率157

9.8 库仑阻尼系统的自由振动158

9.9 滞后阻尼系统的自由振动161

习题163

10谐激励运动167

10.1无阻尼系统的谐强迫振动167

10.2 有阻尼系统的谐强迫振动170

10.3 品质因数和带宽175

10.4 机械阻抗法176

10.5 偏心质量引起的强迫振动179

10.6 转轴的弓形回旋183

10.7 传递函数186

10.8 支承谐运动响应187

10.9 库仑阻尼系统的强迫振动190

10.1 0滞后阻尼系统的强迫振动192

10.1 1周期激励的稳态响应193

习题196

11瞬态振动200

11.1引言200

11.2 脉冲响应200

11.3 系统对任意激励的响应203

11.4 阶跃响应206

11.5 拉普拉斯变换 传递函数209

11.6 福里哀变换213

11.7 机械阻抗与权函数的关系214

11.8 任意支承运动引起的瞬态振动215

11.9 响应谱217

11.1 0地震波响应谱222

习题225

第四篇单自由度非线性系统229

12稳定性基本概念229

12.1稳定性的基本概念229

12.2 系统平衡点的稳定性232

12.3 李雅普诺夫直接法233

12.4 李雅普诺夫第一近似稳定性定理234

13非线性振动的几何理论237

13.1引言237

13.2 单自由度非线性系统的相轨线及奇点238

13.3 保守系统240

13.4 平衡点的稳定性242

13.5 杜芬方程245

13.6 单摆运动稳定性分析247

13.7 极限环250

13.8 等倾线法252

13.9 利埃纳法254

习题256

14非线性系统摄动法258

14.1概述258

14.2 基本摄动法258

14.3 Lindstedt-Poincaré法261

14.4 多尺度法263

14.5 平均法266

14.6 渐近法（KBM法）269

14.7 正则摄动法272

习题276

15非线性系统强迫振动277

15.1迭代法277

15.2 Rauscher法278

15.3 摄动法279

15.4 次谐波响应283

15.5 合调（组合谐波响应）285

15.6 稳定性问题286

15.7 参数共振286

习题290

第五篇双自由度系统291

16双自由度系统291

16.1 双自由度系统运动微分方程291

16.2 无阻尼自由振动主模态292

16.3 坐标耦合 主坐标300

16.4 模态矢量的正交性 方程解耦303

16.5 无阻尼强迫振动307

16.6 无阻尼系统的瞬态响应309

16.7 有阻尼强迫振动312

16.8 无阻尼动力吸振器315

16.9 有阻尼动力吸振器317

习题319

习题答案322

参考书目332