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第一章 预备知识1

1.1 集合1

1.2 Cartesian积4

1.3 等价关系与商集5

1.4 映射8

1.5 二元运算11

1.6 偏序与Zorn引理12

第二章 群论15

2.1 群的概念15

2.2 子群及傍集20

2.3 正规子群与商群27

2.4 同态与同构33

2.5 循环群41

2.6 置换群47

2.7 群对集合的作用55

2.8 Sylow定理62

2.9 群的直积69

2.10 有限生成Abel群75

2.11 正规群列与可解群85

2.12 低阶有限群91

3.1 基本概念99

第三章 环论99

3.2 子环、理想与商环105

3.3 环的同态112

3.4 整环、分式域115

3.5 唯一分解环121

3.6 PID与欧氏整区127

3.7 域上的一元多项式环129

3.8 交换环上的多项式环135

第四章 域与Galois理论142

4.1 域的扩张142

4.2 代数扩域147

4.3 尺规作图问题151

4.4 分裂域156

4.5 可分扩域165

4.6 正规扩域170

4.7 Galois扩域与Galois对应175

4.8 有限域185

4.9 分圆域187

4.10 一元方程式的根式求解193

4.11 正规基定理200

4.12 域的超越扩张204

附录 习题简答211