《抽象代数学 第1卷》求取 ⇩

引论：从集合论来的概念.自然数系1

1.集合的运算1

2.积集合，映照2

3.等价关系4

4.自然数6

5.整数系12

6.在l里的除法16

第一章 半群及群18

1.半群的定义及例18

2.非结合的二元合成20

3.广义结合律，幂22

4.交换性23

5.恒等元素及逆元素24

6.群的定义及例25

7.子群26

8.同构28

9.变换群28

10.群用变换群实现30

11.循环群，元素的阶31

12.置换的初等性质35

13.群的陪集分解37

14.不变子群与商群40

15.群的同态41

16.关于群的同态基本定理43

17.自同态，自同构，群的心44

18.共轭类46

第二章 环.整区及域48

1.定义及例48

2.环的类型51

3.拟正则性，圆合成53

4.阵环54

5.四维数58

6.由元素的集合生成的子环，心60

7.理想，差环62

8.关于整数环的理想及差环64

9.环的同态65

10.反同构68

11.环的加法群的结构.环的特征数70

12.环的加法群的子群的代数.单侧理想71

13.交换群的自同态环74

14.环的乘法77

第三章 环及域的扩张79

1.把一个环嵌入于带恒等元素环79

2.交换整区的分式域81

3.分式域的唯一性85

4.多项式环86

5.多项式环的结构89

6.环21［x］的性质91

7.域的简单扩张94

8.任意域的结构96

9.域上多项式的根的个数97

10.多变元多项式97

11.对称多项式99

12.函数环102

第四章 因子分解的初等理论106

1.因子，相伴元素，不可约元素106

2.高斯半群107

3.最大公因子110

4.主理想整区112

5.欧几里得整区114

6.高斯整区的多项式扩张115

第五章 带算子群119

1.带算子群的定义及例119

2.M-子群，M-商群及M-同态121

3.关于M-群的同态基本定理123

4.由一个同态决定的M-子群间的对应123

5.关于M-群的同构定理125

6.叔莱尔定理128

7.单纯群及约当-霍尔德定理129

8.链条件131

9.直接积134

10.子群的直接积135

11.射影139

12.分解为不可分解群142

13.克鲁尔-叔密特定理143

14.无限直接积148

第六章 模及理想151

1.定义151

2.基本概念152

3.生成元素.单式模154

4.链条件155

5.希尔柏特的基定理157

6.诺德环.素理想及准素理想160

7.理想分解为准素理想的交162

8.唯一性定理164

9.整性相关168

10.二次域的整数170

第七章 格173

1.半序集合173

2.格175

3.模格178

4.叔莱尔定理.链条件182

5.带升链条件格的分解论185

6.无关性186

7.有余模格188

8.布尔代数191

术语索引195

人名索引200