《数学名著译丛 抽象代数学 卷3 域论及伽罗瓦理论》求取 ⇩

导言1

1. 同态的扩张1

2. 代数6

3. 向量空间的张量积10

4. 代数的张量积14

第一章 有限维扩张域18

1. 与域的映射相关联的一些向量空间18

2. 贾柯勃逊-布尔巴基(Jacobson-Bourbaki)对应21

3. 域的同构的戴得金(Dedekind)无关定理25

4. 有限自同构群27

5. 多项式的分裂域31

6. 重根。可分多项式37

7. 伽罗瓦理论的基本定理40

8. 正规扩张。正规闭包42

9. 代数扩张的结构。可分性44

10. 可分次数与不可分次数。正规扩张的结构49

11. 本原元54

12. 正规基56

13. 有限域59

14. 正则表示，迹与范数62

15. 伽罗瓦上同调74

16. 域的合成82

第二章 方程的伽罗瓦理论88

1. 方程的伽罗瓦群88

2. 纯方程94

3. 可用根式解的伽罗瓦判别法97

4. n次一般方程101

5. 以对称群作为伽罗瓦群的有理系数方程105

1. 有理数域上的割圆域109

第三章 阿贝尔扩张109

2. 有限交换群的特征标115

3. 库默尔(Kommer)扩张117

4. 维特(Witt)向量122

5. 阿贝尔p扩张131

第四章 域的构造理论139

1. 代数闭域139

2. 无限伽罗瓦理论144

3. 超越基148

4. 吕洛斯(Luroth)定理153

5. 线性不相交性及可分超越基157

6. 导子163

7. 导子，可分性及p无关性170

8. 指数为1的纯不可分扩张的伽罗瓦理论181

9. 高阶导子187

10. 域的张量积192

11. 域的自由合成198

1. 实赋值205

第五章 赋值论205

2. 有理数域的实赋值209

3. Ф(x)在Ф内为平凡的实赋值210

4. 域的完备化211

5. p-adic数域的一些性质215

6. 亨泽尔(Hensel)引理224

7. 具有给定剩余域的完备域的构造226

8. 有序群和赋值230

9. 赋值，赋值环与位233

10. 实非阿基米得赋值的刻划236

11. 同态与赋值的扩张239

12. 扩张定理的应用：希尔伯特零点定理244

13. 扩张定理的应用：整闭包248

14. 完备域的有限维扩张249

15. 实赋值在有限维扩张域上的扩张255

16. 分歧指数与剩余次数257

第六章 阿廷-施莱尔(Artin-Schreier)理论261

1. 有序域与形式实域262

2. 实闭域264

3. 斯图姆(Sturm)定理269

4. 有序域的实闭包275

5. 实代数数278

6. 正定有理函数280

7. 斯图姆定理的形式化。结式285

8. 代数曲线的判定法290

9. 带参数的方程297

10. 广义斯图姆定理。应用303

11. 实闭域的阿廷-施莱尔刻划306

参考书目308

术语索引312