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第一章 基本概念与方法1

1. 集合1

2. 广义映射4

3. 运算7

4. 映射与变换8

5. n阶置换12

6. 等价关系与分类法16

7. 部分序关系与Zorn引理19

8. 整序定理与超穷归纳法28

9. 拓扑空间33

第二章 群论46

1. 群的定义46

2. 子群及其陪集52

3. 周期与循环群58

4. 同态映射与同构定理61

5. 正规列与组成列70

6. 直乘积与Abel群之基本定理75

7. 群方程、p群与Sylow定理86

8. 拓扑群97

第三章 交换环论103

1. 环及其分类103

2. 子环、商域、理想114

3. Gauss环与因子分解理论126

4. Noether环与理想的交论143

5. Dedekind环与理想成群论172

第四章 域论192

1. 域的单纯扩张与有限扩张192

2. 自守扩张202

3. 可离扩张与正规扩张209

4. Galois群与单群扩张塔219

5. 单位根与Galois域以及循环扩张230

6. 用根式解方程与用尺规作图250

7. 代数扩张与纯超越扩张258

8. 无限扩张的Galois-Krull理论265

第五章 环与体上的线性代数与域上代数278

1. 环与体上的向量空间278

2. 体上矩阵与线性方程组288

3. 体上的λ-矩阵301

4. 体上矩阵的简化形式313

5. 体上的行列式326

6. 域上代数与实数域上无零因子的有限维交错代数335

7. Lie代数357

第六章 有序的与赋值的代数系统387

1. 序群387

2. 序环与序域398

3. 赋范环与赋值代数408

4. 赋值域419

5. 非Archimedes赋值域中的赋值环430

6. 理想理论439

第七章 具有链条件的环论463

1. 左、右理想与链条件463

2. 诣零元素与诣零理想478

3. 在链条件下诣零性的变化485

4. 具左极小条件的半单纯环与单纯环490

第八章 一般的环论503

1. 完全直接和与亚直接和503

2. 质理想与半幂零理想508

3. Jacobson根与半单纯环520

4. Brown-McCoy根与半单纯环546

5. 根的一般理论553

参考文献571