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第一部分 数学基础问题1

第一章 集论1

1. 可数集1

2. 康托的对角线法4

3. 基数7

4. 等价定理，有穷集与无穷集9

5. 更高的超穷基数13

第二章 若干基本概念18

6. 自然数18

7. 数学归纳法20

8. 客体系统24

9. 数论与解析学29

10. 函数32

第三章 数学推理的批判36

11. 悖论36

12. 由悖论得出的一些初步推论40

13. 直觉主义47

14. 形式主义55

15. 一理论的形式体系化62

第二部分 数理逻辑70

第四章 形式体系70

16. 形式符号70

17. 形成规则73

18. 自由变元与约束变元77

19. 变形规则82

20. 形式推演88

第五章 形式推演88

21. 推演定理92

22. 推演定理(续完)97

23. 逻辑符号的引入与消去101

24. 依赖性及变化性106

第六章 命题演算113

25. 命题字母公式113

26. 等价性，替换118

27. 等价式，对偶原则124

28. 赋值，无矛盾性131

29. 完备性，范式138

30. 判定过程，解释144

31. 谓词字母公式151

第七章 谓词演算151

32. 导出规则，自由变元155

33. 替换161

34. 代入165

35. 等价式，对偶性，前束式174

36. 赋值，无矛盾性181

37. 集论式的谓词逻辑，k变换187

第八章 形式数论195

38. 归纳，相等性，替换195

39. 加法，乘法，次序200

40. 数论的进一步发展205

41. 形式计算211

42. 哥德尔定理223