《拓扑空间》求取 ⇩

第一章 集族1

符号表1

1.集：一般记号1

2.集上的初等运算5

3.集族7

4.一集族内的运算10

5.分类11

6.过滤基13

7.一集内的包运算17

8.*集格20

9.一个集族的主极限25

第二章一集到另一集内的映射28

1.单值、半单值与多值映射28

2.映射的运算31

3.一个映射的上逆与下逆映射34

4.网络38

第三章有序集40

1.序与等价40

2.至多可数无限与连续统无限集43

3.*超限基数46

4.有序集52

5.*超限序数56

6.*选择公理的不同形式57

第四章拓扑空间65

1.度量空间65

2.*L*空间与 L0空间71

3.拓扑空间76

4.序列与过滤族84

5.可离的，拟可离的，正则与正规空间91

6.紧集95

7.连通集102

8.在拓扑空间上定义的数函数103

9.拓扑空间的积与和112

第五章度量空间的拓扑性质118

1.度量空间的拓扑118

2.度量空间的和与积123

3.元序列126

4.全有界空间与完全空间131

5.可离集134

6.紧集137

7.连通集139

8.*局部连通集：曲线143

9.一个度量空间到另一个度量空间内的单值映射149

第六章一个拓扑空间到另一个拓扑空间内的映射157

1.半连续映射157

2.两种类型半连续性的性质163

3.最大值定理166

4.R 到 R 内一个映射的不变点169

5.*集族的极限181

6.*Hausdorff 度量181

第七章一个矢量空间到另一个矢量空间内的映射185

1.矢量空间185

2.线性映射191

3.线性流形、锥、凸集195

4.凸集的维数206

5.凸集的度规212

6.Hahn-Banach 定理219

第八章空间 Rn 内的凸集和凸函数224

1.凸集的拓扑性质224

2.单纯形，Kakutani 定理239

3.矩阵250

4.双随机矩阵255

5.凸函数268

6.可微分的凸函数276

7.凸函数的基本性质284

8.拟凸函数293

9.凸性的基本不等式300

10.*次-φ函数305

11.S-凸函数310

12.关于凸与凹函数的极值问题321

第九章拓扑矢量空间327

1.赋范空间327

2.拓扑矢量空间334

3.凸集的基本性质343

4.用凸函数分离346

5.局部凸空间352

6.Banach 空间：强收敛356

7.Banach 空间：弱收敛366