《集的故事》

目录1

译者语1

原序（筛谭）1

1．无限集的一些奇异性质1

怪酒店——文静的离子的第一千零一次旅程4

作者语12

2．集及其运算13

集一词有什么意思？13

如何确定一个集14

剃还是不剃？17

空 集20

集论和初等数学22

子 集23

宇 集24

交 集25

和 集26

集的分解30

集的相减32

集的代数33

布爾代数35

3．集的基数37

集的相等37

在舞池中38

此消彼长39

部分能否等于全體？41

可数集42

代数数44

不等集46

可数集——最小的无限集49

不可数集50

永远不能进行的人口普查51

连续统（闭联集）的不可数性54

超越数的存在55

长、短线段都有同样数目的点56

线段和正方形58

不知怎么地，还有一个问题未能解决！60

有没有最大基数的集？61

无限的算术63

无限指数66

数的编序67

完全有序集69

谜样的公理72

一个苹果变成两个73

函数的概念是怎样发展的？75

4．奇特的函数和曲线——在一个数学算术博物馆中遊历75

妖怪从瓶中走出来了79

湿点81

鬼楼梯85

多刺的曲线87

无限长的闭曲线91

数学地毡93

欧几里德并不倚赖于欧几里德96

严谨的定义是否需要？97

曲线是一个动点的轨迹99

定理是明白的，但证明却不是102

经过正方形所有点的曲线103

翻天覆地105

如何创作雕像107

连续统108

康托爾曲线110

曲线的面积能否异于零？111

没有面积的区域115

某些奇异的例子118

区域与边界119

一个大型的灌溉工程120

一项“不能写论文”的课题122

维数的归纳定义124

论文是要来刊登，不是要来审查！126

结论128

习题，例题129