《漫谈拓扑学》

引言1

第一部分 基本概念1

第一章 拓扑学的对象1

1 连续函数与连续映象1

2 同胚映象4

3 拓扑不变量7

第二章 最简单的拓扑不变量8

4 拓扑不变量的作用8

5 连通区的数目9

6 分点9

7 点的指数10

8 一笔画成的曲线11

9 “房屋和井”11

10 约当定理13

第三章 曲面的拓扑学14

11 欧拉定理14

12 欧拉示性数17

13 粘合18

14 曲面20

15 莫比乌带21

16 曲面拓扑学的基本定理29

17 例30

第二部分 点集拓扑学34

第四章 抽象几何学34

18 度量空间与拓扑空间34

19 度量空间35

20 连续性37

21 拓扑空间41

22 连通性44

23 一致连续性45

24 近性空间47

第五章 关于曲线概念48

25 简单弧48

26 道路51

27 康脱曲线55

28 乌利松曲线59

第六章 维数60

29 乌利松的维数定义61

30 庞得里亚金图形63

31 勒贝格--布劳完的维数定义65

32 “邻居”67

33 拓扑积概念68

34 拓扑积的维数71

35 道路及其形变，同伦道路73

第三部分 组合拓扑学73

第七章 基本群73

36 道路的积，道路的同伦类75

37 基本群76

38 基点的变换78

39 例78

40 胞腔剖分与多面体81

41 面的同伦边界83

42 树，网络的最大树85

43 多面体基本群的计算方法86

44 例87

45 纽结和纽结群91

46 例95

第八章 同调群97

47 引言--同调群的直观描述98

48 定向，关联系数102

49 链及其边缘105

50 边缘的基本性质107

51 闭链与同调108

52 例110

53 贝蒂数与欧拉示性数113

第九章 同调理论的某些应用114

54 曲面上的向量场115

55 映象的度数与高斯-波内定理118

56 代数学基本定理124

附录 群论的某些概念128