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第一章 正交变换与仿射变换1

一、内容提要1

二、例题分析11

三、重点难点解疑22

1. 点变换23

2. 正交变换24

3. 仿射变换27

习题46

第二章 射影平面48

一、内容提要48

一、例题分析63

三、重点难点解疑76

1. 中心射影与无穷远元素76

2. 笛沙格透视定理83

3. 齐次点坐标88

4. 线坐标95

5. 对偶原则99

6. 应用射影与到无穷远、笛沙格定理和齐次点坐标证明初等几何问题104

习题108

第三章 射影变换112

一、内容提要112

二、例题分析132

三、重点难点解疑149

1. 交比和调和比150

2. 完全四点形和完全四线形的调和性176

3. 一维基本形的射影对应182

4. 一维射影变换192

5. 一维基本形的对合195

6. 二维射影变换199

7. 射影坐标204

习题206

一、内容提要210

第四章 二次曲线的射影性质210

二、例题分析224

三、重点难点解疑237

1. 二次曲线的射影定义238

2. 巴斯加定理和布列安桑定理248

3. 极点与极线、配极变换254

4. 二阶曲线的射影分类261

习题274

第五章 二次曲线的仿射理论与度量理论279

一、内容提要279

二、例题分析292

三、重点难点解疑303

1. 二阶曲线的仿射性质303

2. 二次曲线的度量性质320

习题335

一、内容提要338

第六章 变换群与几何学338

二、例题分析342

三、重点难点解疑353

1. 变换群354

2. 射影变换群355

3. 射影变换与仿射变换的关系357

4. 相似变换群361

5. 正交变换群362

6. 平面上几种变换群的关系363

7. 公理法的几何和交换群相应的几何363

8. 克莱因的爱尔兰根纲领364

9. 关于射影、仿射、欧氏三种几何的比较365

10. 各种几何研究的对象366

习题366

附录368

习题解答387