《分析与拓扑 上》

译者序1

告读者1

第五章拓扑空间和距离空间1

引言1

第二版序2

Ⅰ.直线 R 上的拓扑2

1.开集、闭集、邻域、集合的界2

2.序列极限．Cauchy 收敛准则7

3.有界闭区间的紧性8

4.空间 Rn 的拓扑10

Ⅱ.拓扑空间12

5.开集、闭集、邻域12

6.闭包、内部、边界16

7.连续函数.同胚20

8.极限概念26

9.拓扑空间的子空间30

10.空间的有限乘积33

11.紧空间38

12.局部紧空间；紧化46

13.连通性51

14.拓扑群、拓扑环和拓扑体57

Ⅲ.距离空间67

15.距离和拟距离67

16.距离空间的拓扑75

17.一致连续性79

18.紧距离空间83

19.连通距离空间87

20.Cauchy 列和完备空间89

21.逐次逼近法的模式96

22.简单收敛和一致收敛100

23.等度连续函数空间109

24.全变差和长度113

Ⅳ.习题121

数直线 R 和空间 Rn121

拓扑空间122

距离空间126

Ⅴ.第五章的法汉术语对照和索引133

Ⅵ.参考书目135

Ⅶ.定义和公理136

Ⅷ.经典记号的回顾138

第六章数值函数139

Ⅰ.定义在任意集合上的数值函数139

1.?(E,R)和?(E,R)上的序关系139

2.数值函数的界140

3.函数族的上包络和下包络141

4.函数沿 E 上的滤子基的上、下极限144

Ⅱ.数值函数的极限概念144

5.函数族的上、下极限147

6.在连续函数上的运算148

Ⅲ.半连续数值函数150

7.点上的半连续性150

8.全空间上的下半连续函数152

9.下半连续函数的构造154

10.紧空间上的半连续函数155

11.长度的半连续性156

Ⅳ.Stone-Weierstrass定理(§12)160

Ⅴ.定义在 R 的区间上的函数166

13.左、右极限167

14.单调函数169

15.有限增量定理170

16.凸函数的定义.直接性质174

17.凸函数的连续性和可导性176

18.凸性准则178

19.向量空间的子集上的凸函数180

20.单调函数的相对平均值184

定义在拓扑空间上的数值函数191

定义在任意集合上的数值函数191

Ⅵ.习题191

半连续数值函数192

Stone-Weierstrass 定理193

定义在区间上的函数193

凸函数194

平均值和不等式197

Ⅶ.第六章的法汉术语对照和索引198

Ⅷ.参考书目199

Ⅸ.定义和公理199