《逻辑与演绎》求取 ⇩

目 录1

引 言1

一、数学怎么会与逻辑结缘1

1．是非如何才能辨明2

2．数学凭什么使人信服5

3．数学与逻辑的结晶15

——欧氏《几何原本》15

——数学教学是怎样展开的22

4．从类比、归纳到演绎推理22

二、中学数学的逻辑分析（一）33

1．逻辑思维的起码要求33

2．数学概念的逻辑分析36

3．数学命题的逻辑分析49

4．数学运算的结构分析63

三、中学数学的逻辑分析（二）72

——数学中的演绎推理72

1．数学中的三段论74

2．演绎推理的规则80

3．数学证题法的逻辑依据87

4．数学推理的逻辑分析104

四、数学公理化方法125

1．由朴素的实质公理学到形式公理学126

2．公理系统例释135

3．中小学数学与公理化方法144

——中小学数学的逻辑基础144

4．公理化方法导向的发展150

五、逻辑的与非逻辑的统一164

1．欧拉的类比与归纳165

2．勒让德的联想171

3．牛顿的直觉173

4．哈密顿的灵感176

5．阿基米德的“合情借鉴”180

6．不拘泥于书本的高斯183

7．由“非逻辑的”到“逻辑的”过渡185

结束语190

主要参考资料192