《高等几何学习指导书》

目 录1

第一章仿射变换1

一主要内容1

1 点变换1

2 正交变换3

3 仿射变换6

二 目的要求13

三例题分析14

四习题解答20

第一章自测题31

第一章自测题答案34

第二章射影平面37

一主要内容37

1 射影平面37

2 笛沙格透视定理41

3 对偶原则41

4 齐次坐标42

5 复元素44

二 目的要求45

三例题分析45

四 习题解答56

第二章自测题71

第二章自测题答案72

第三章射影变换和射影坐标75

一主要内容75

1 交比与调和比75

2 完全四点形和完全四线形的调和性81

3 一维射影变换83

4 一维基本形的对合89

5 二维射影变换93

6 直线上和平面上的射影坐标系96

二 目的要求99

三例题分析100

四 习题解答127

第三章自测题145

第三章自测题答案147

第四章二次曲线的射影性质150

一主要内容150

1 二阶曲线和二级曲线的定义150

2 二阶曲线基本定理的作用152

3 二阶曲线与二级曲线的关系153

4 巴斯加定理和布利安桑定理154

5 二次曲线的极点和极线155

6 二次曲线的射影分类158

二 目的要求159

三例题分析160

四习题解答170

第四章自测题178

第四章自测题答案179

第五章二次曲线的仿射理论182

一主要内容182

1 二阶曲线与无穷远直线的相关位置182

2 当｜aij｜≠0时，二阶曲线的中心、直径和渐近线182

3 二次曲线的仿射分类186

二 目的要求187

三例题分析189

四 习题解答194

第五章自测题205

第五章自测题答案206

第六章二次曲线的度量性质209

一主要内容209

1 圆点和迷向直线的概念和性质209

2 拉格尔定理及其推论210

3 二次曲线的主轴、焦点和准线210

4 二次曲线的度量分类213

二 目的要求213

三例题分析215

四 习题解答222

第六章自测题231

第六章自测题答案232

第七章变换群与几何学235

一主要内容235

1 变换群的概念235

2 平面上的四种重要变换群235

3 变换群与儿何学236

二 目的要求238

三例题分析238

四 习题解答241

第七章自测题244

第七章自测题答案245

第八章几何基础初步247

一主要内容247

1 公理法思想的产生247

2 射影几何的公理体系249

3 欧氏几何的公理体系249

4 罗氏几何的平行公理249

二 目的要求250

三例题分析250

四习题解答263

第八章自测题264

第八章自测题答案265