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第一篇 平面几何1

第一章 平面几何的基本概念和基本定理1

1 直线、角、平行线1

一、直线、射线、线段1

二、角1

三、垂线和斜线2

四、平行2

练习一5

2 三角形6

一、三角形的分类6

二、全等三角形6

三、直角三角形的全等和性质8

四、等腰三角形9

五、三角形的五心9

六、相似三角形10

练习二14

3 四边形16

一、平行四边形16

二、矩形17

三、菱形17

四、正方形18

五、梯形18

练习三21

4 圆22

一、圆的性质22

二、圆和直线的关系23

三、圆和圆间的关系24

四、与圆有关的角25

五、关于圆的比例线段26

六、多边形和圆的关系27

七、圆的周长和面积27

练习四33

第二章 证明题35

1 几何证明题的一般证法和分类35

一、几何证明题的一般证法35

二、证明题的类型36

2 几何证明题36

一、证明两条线段相等的问题36

练习五42

二、证明角相等43

练习六47

三、证明两条直线（或线段）平行48

练习七50

四、证明两条直线互相垂直50

练习八52

五、证明几条线段成比例52

练习九55

六、证明面积相等56

练习十59

七、证明线段的积的和与差的问题60

练习十一62

八、证明线段的和差倍分问题63

练习十二66

九、证明角的和差倍分问题66

练习十三69

十、证明线段与角的不等关系问题70

练习十四72

十一、证明四点共圆问题73

练习十五75

十二、证明诸点共线问题75

练习十六80

十三、证明诸线共点问题80

练习十七84

第三章 计算题88

1 几何计算题的类型和解法88

一、几何计算题的类型88

二、解几何计算题的一般步骤是88

2 解计算题的基本公式89

练习十八99

第四章 轨迹问题和作图问题108

1 轨迹问题的基础知识108

一、定义108

二、初等轨迹的形状108

三、基本轨迹108

四、解轨迹问题的步骤109

五、例题109

练习十九115

2 几何作图问题的基础知识116

一、几何作图的规定116

二、基本作图116

三、解作图题的步骤117

四、常用的作图方法117

练习二十127

第五章 综合性问题128

1 解题一般步骤128

2 例题128

练习二十一154

第二篇 立体几何162

第一章 直线和平面162

练习二十二186

第二章 多面体193

1 棱柱、棱锥、棱台193

一、多面体的定义193

二、棱柱193

三、棱锥194

四、棱台195

2 棱柱、棱锥、棱台的侧面积、全面积和体积195

一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和全面积195

二、棱柱、棱锥、棱台的体积196

练习二十三218

第三章 旋转体225

1 圆柱、圆锥、圆台、球225

一、圆柱225

二、圆锥225

三、圆台226

四、球226

2 圆柱、圆锥、圆台、球的侧面积、全面积和体积227

一、圆柱、圆锥、圆台、球的侧面积、全面积227

二、圆柱、圆锥、圆台、球的体积228

练习二十四248

第三篇 平面解析几何261

第一章 直角坐标系、曲线和方程261

1 直角坐标系261

一、直角坐标系261

二、直角坐标系中的几个基本问题262

2 曲线和方程265

一、由曲线求它的方程265

二、由方程画出它的曲线267

三、两条曲线的公共点271

练习二十五273

第二章 直线277

练习二十六292

第三章 圆锥曲线297

1 圆297

一、圆的方程297

二、三个条件决定一个圆298

2 椭圆203

一、椭圆的标准方程303

二、椭圆的性质304

三、椭圆的两个基本问题305

3 双曲线312

一、双曲线的标准方程312

二、双曲线的性质313

三、双曲线的两个基本问题314

4 抛物线317

一、抛物线的标准方程317

二、抛物线的性质318

三、抛物线的两个基本问题319

5 圆锥曲线的切线方程323

一、圆的切线方程323

二、抛物线、椭圆和双曲线的切线方程324

练习二十七335

第四章 坐标变换347

1 坐标轴的平移347

一、坐标轴的平移定义和平移公式347

二、利用坐标轴的平移化简曲线的方程349

三、方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的曲线类型的判定352

2 坐标轴的旋转361

一、坐标轴的旋转定义和转轴公式361

二、利用坐标轴的旋转化简一般二元二次方程365

三、一般二元二次方程的曲线类型的判定368

四、坐标变换的两个基本问题371

练习二十八378

第五章 极坐标383

1 极坐标的基本概念383

一、极坐标系和点的极坐标383

二、极坐标和直角坐标的互化385

2 由已知条件求曲线的极坐标方程388

一、求曲线的极坐标方程388

二、曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化392

三、圆锥曲线的统一定义和它的极坐标方程394

3 极坐标方程的图形401

练习二十九410

第六章 参数方程415

1 参数方程415

2 参数方程与普通方程的互化416

一、参数方程化成普通方程416

二、普通方程化成参数方程420

3 求曲线的参数方程424

4 由参数方程画图435

练习三十440

附：练习题的提示或答案452