《几何自学指导》

第一章几何中的逻辑知识初步3

一 形式逻辑的基本规律3

1.1同一律3

1.2矛盾律4

1.3排中律5

1.4充足理由律6

二 概念8

1.5属性和概念8

1.6概念的内涵和外延8

1.7概念的属和种9

1.8给概念下定义9

1.9概念的划分15

三 命题16

1.10判断与命题16

1.11命题的四种形式和关系17

1.12充要条件20

四 推理和证明22

1.13推理22

1.14演绎推理和归纳推理23

1.15证明的意义，证明的结构及规则25

1.16直接证明和间接证明25

1.17综合法与分析法29

复习题一解答30

第二章直线与平面36

一 平面36

2.1平面36

2.2平面的基本性质37

2.3水平放置的平面图形的直观图的画法41

习题一解答42

二 空间两条直线45

2.4两条直线的位置关系45

2.5平行线46

2.6空间等角定理47

2.7异面直线所成的角47

习题二解答49

三 空间直线和平面54

2.8直线和平面的位置关系54

2.9直线与平面平行的判定和性质54

2.10平面的垂线与斜线55

2.11直线和平面垂直的判定和性质56

2.12斜线在平面内的射影，直线和平面所成的角57

2.13三垂线定理58

习题三解答59

四 空间两个平面65

2.14两个平面的位置关系65

2.15两个平面平行的判定和性质66

2.16二面角68

2.17多面角69

2.18两个平面垂直的判定和性质71

习题四解答72

复习题二解答79

第三章多面体和旋转体90

一 多面体90

3.1多面体的概念90

3.2棱柱92

3.3棱锥97

3.4棱台101

习题一解答107

二 旋转体116

3.5圆柱116

3.6圆锥118

3.7圆台122

习题二解答126

3.8球130

习题三解答135

三 多面体和旋转体的体积139

3.9体积的概念与公理139

3.10棱柱、圆柱的体积141

3.11棱锥、圆锥的体积143

习题四解答145

3.12棱台、圆台的体积150

3.13拟柱体及其体积152

3.14球的体积154

习题五解答156

复习题三解答162

第四章坐标法170

一 点的坐标170

4.1有向线段170

4.2数轴上有向线段的数量172

4.3两点间的距离175

4.4线段定比分点179

习题一解答182

二 曲线与方程194

4.5曲线与方程的概念194

4.6由已知曲线求它的方程196

习题二解答200

复习题四解答202

第五章直线215

一 直线的方程215

5.1直线的倾斜角和斜率215

5.2直线方程的几种形式218

5.3直线方程的一般形式223

习题一解答227

二 两条直线的位置关系236

5.4两条直线的平行与垂直236

5.5两条直线间的夹角239

5.6两条直线的交点241

5.7点到直线的距离244

习题二解答248

复习题五解答255

第六章圆锥曲线269

一 圆269

6.1圆的方程269

6.2圆与直线275

习题一解答277

二 椭圆285

6.3椭圆和它的标准方程285

6.4椭圆的几何性质288

6.5用几何方法画出椭圆上的点292

习题二解答293

三 双曲线300

6.6双曲线和它的标准方程300

6.7双线的几何性质305

6.8用几何方法作双曲线上的点308

习题三解答309

四 抛物线316

6.9抛物线和它的标准方程316

6.10—6.11抛物线的几何性质及抛物线方程的其他形式318

6.12用几何方法画出抛物线上的点322

6.13圆锥曲线322

6.14二次曲线的切线和法线325

习题四解答328

复习题六解答333