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目录1

前言1

第一章变换群与几何学1

§1变换与变换群4

§2仿射坐标和仿射坐标变换7

§3仿射变换9

§4正交变换16

§5克莱因观点介绍19

§6第一章补充题20

第二章射影平面25

§1扩大平面28

§2射影坐标和射影坐标变换32

§3交 比40

§3罗巴切夫斯基几何的克莱因模型 （148

§4对偶原则48

§5第二章补充题56

第三章射影变换64

§1 一维基本形间的射影变换68

§2直射变换78

§3对射变换与配极86

§4第三章补充题93

第四章二次曲线的理论103

§1配极变换与二次曲线107

§2一维基本形间的射影变换与二次曲线116

§3二次曲线的射影分类121

§4二次曲线的仿射理论126

§5第四章补充题131

第五章欧氏几何与非欧几何137

§1圆环点和欧氏几何141

§2射影测度147

§4闵科夫斯基几何149

§5第五章补充题153

附录一几何基础介绍157

一、公理法简介157

二、平面欧氏几何的一个公理系统157

三、平面射影几何的一个公理系统161

附录二高等几何在中学几何中的应用163

一、仿射变换的应用163

二、射影变换的应用168

三、关于点线结合命题的证明170

四、在中学几何作图上的应用172

一、《高等几何》的内容、基本思想175

与《高等几何讲义》的系统175

附录三若干注释175

二、空间和“维”177

三、关于普通平面、扩大平面和射影平面179

四、关于坐标系180

五、关于对偶原则181

六、关于交比181

七、关于直线坐标和点方程182

八、使用齐次坐标应当注意的问题183

九、关于一维射影几何的内容183

十、配极理论在二次曲线理论中的地位184

十一、关于退化二次曲线的射影生成184

十二、关于二次曲线仿射类的不变性185

十三、关于射影几何的图形188

十四、关于证题方法189