《逻辑与演绎科学方法论导论》

第一部分逻辑的元素，演绎方法1

(Ⅰ)论变项的用法1

1.常项与变项1

2.包含变项的表达式——语句函项与指示函项2

3.应用变项形成语句——全称语句与存在语句5

4.全称量词与存在量词；自由变项与约束变项7

5.变项在数学中的重要性11

练习12

(Ⅱ)论语句演算15

6.逻辑常项，旧逻辑与新逻辑15

7.语句演算；语句的否定，合取式与析取式16

8.蕴函式或条件语句；实质蕴函20

9.蕴函式在数学中的应用26

10.语句的等值式29

11.定义的表述方式与定义的规则30

12.语句演算的定律33

13.语句演算的符号；真值函项与其值表35

14.语句演算定律在推理中的应用42

15.推论的规则，完全的证明44

练习47

(Ⅲ)同一理论51

16.不属于语句演算的逻辑概念；同一概念51

17.同一理论的基本定律52

18.事物之间的同一与指示词之间的同一；引号的用法55

19.算术与几何中的相等，和它与逻辑同一的关系58

20.数的量词61

练习62

(Ⅳ)类的理论65

21.类与它的元素65

22.类和包含一个自由变项的语句函项66

23.全类与空类70

24.类与类间的基本关系71

25.类的运算74

26.等数类，一个类的基数，有穷类与无穷类；算术作为逻辑的一个部分76

练习79

(Ⅴ)关系的理论84

27.关系，关系的前域与关系的后域；关系与有两个自由变项的语句函项84

28.关系的运算87

29.关系的一些性质90

30.自反的，对称的与传递的关系92

31.序列关系；其他关系的例子94

32.一多关系或函项96

33.——关系或一一函项与一一对应100

34.金项关系；包含几个变项的函项与运算103

35.逻辑对其他科学的重要性105

练习106

(Ⅵ)论演绎方法113

36.一个演绎的理论的基本组成部分——基本词项与被定义的词项，公理及定理113

37.一种演绎的理论的模型和解释116

38.演绎法定律；演绎科学的形式的特性121

39.公理与基本词项的选择；它们的独立性125

40.定义与证明的形式化，形式化的演绎理论127

41.一个演绎理论的无矛盾性与完全性；判定问题129

42.演绎科学方法论的扩大的概念133

练习135

43.构造中的理论的基本词项；关于数与数之间基本关系的公理147

(Ⅶ)一个数学理论的构造：数出次序的定律147

第二部分逻辑和方法论在构造数学理论中的应用147

44.基本关系的不自反律；间接证明149

45.基本关系的其它定理151

46.数之间的其它关系153

练习157

(Ⅷ)一个数学理论的构造：加法和减法的定律159

47.关于加法的公理；运算的一般性质，群和交换群的概念159

48.对于较多的被加数的交换律和结合律161

49.加法的单调定律以及它们的逆定律162

50.闭语句系统166

51.单调定律的推论168

52.减法的定义；反运算170

53.被定义者包含等号的定义171

54.关于减法的定理174

练习175

(Ⅸ)关于所构造的理论的方法论的讨论180

55.在原来的公理系统中消去多余的公理180

56.化简了的系统的公理的独立性183

57.多余的基本词项的消去和公理系统的继续化简；一个有序交换群的概念185

58.公理系统的进一步化简；基本词项系统的可能变换187

59.所构造理论的无矛盾性问题192

60.所构造理论的完全性证明193

练习195

61.实数算术的第一个公理系统200

(Ⅹ)所构造的理论的扩充。实数算术的基础200

62.第一个公理系统的进一步描述，它的方法论上的优点和教学上的缺点201

63.实数算术的第二个公理系统203

64.第二个公理系统的进一步描述；城的概念和有序域的概念205

65.两个公理系统的等价；第二个系统的方法论上的缺点和教学上的优点207

练习208

推荐的读物212

俄译本编辑部注217

俄译本编辑部跋241

索引253

译者后记270