《凸函数和奥尔里奇空间》

第一章　特殊类的凸函数§1．N-函数1

目录序3

凸函数（1）．凸函数的积分表达式（3）．N-函数的定义（5）．N-函数的性质（6）．N-函数的第二种定义（9）．N-函数的复合函数（10）．§2．余N-函数11

定义（11）．杨格不等式（12）．例（13）．余函数的不等式（14）．§3．N-函数的比较15

定义（15）．等价的N-函数（15）．N-函数的主要部分（16）．关于等价性的一种判别法（17）．各种不同的类的存在（20）．§4．△2-条件23

定义（23）．△2-条件的判别法（24）．对余N-函数的△2-条件（25）．例（27）．§5．△′-条件29

定义（29）．满足△′-条件的充分判别法（31）．余函数的△′-条件（33）．例（34）．§6．较幂函数增加得快的N-函数35

△3-条件（35）．余函数的估计式（36）．等价余N-函数的构造（37）．余函数的复合函数（39）．△2-条件（40）．余函数的性质（44）．余函数的△2-条件的判别法（46）．再论N-函数的复合函数（49）．§7．关于一类N-函数53

问题的提出（53）．类m（53）．类n（56）．余函数定理（58）．第二章　奥尔里奇空间§8．奥尔里奇类60

定义（60）．琴生积分不等式（62）．类的比较（62）．奥尔里奇类的构造（63）．§9．空间L？66

奥尔里奇范数（66）．完全性（69）．特征函数的范数（70）．荷尔德不等式（71）． △2-条件的情形（73）．平均收敛性（73）．刘克施姆布洛格范数（75）．§10．空间EM78

定义（78）．EM的可分性（79）．类LM相对于空间EM的位置（79）．奥尔里奇空间可分性的必要条件（82）．关于范数的定义（83）．范数的绝对连续性（84）．范数的计算（85）．一个范数公式（88）．§11．列紧性的判别法90

瓦来-布桑定理（90）．斯捷克洛夫函数（91）．空间EM的柯尔莫廓洛夫的列紧性判别法（93）．列紧性的第二种判别法（94）．空间EM的黎斯（F．Riesz）的列紧性判别法（95）．§12．基的存在97

转到确定在区间上的函数的空间（97）．哈尔函数（99）．EM的基（100）．再论关于可分性的条件（102）．§13．不同N-函数定义的空间105

空间的比较（105）．范数的不等式（107）．按范数收敛的一种判别法（109）．奥尔里奇空间内函数的乘积（112）．充分条件（115）．§14．线性泛函119

L？上的线性泛函（119）．EM上线性泛函的一般表达式（123）．EN-弱收敛性（125）．EN-弱连续的线性泛函（127）．泛函的范数和‖v‖（N）（128）．第三章　奥尔里奇空间内的算子§15．线性积分算子连续性的条件131

问题的提出（131）．一般定理（131）．函数Φ（u）的存在（132）．满足△′-条件的N-函数的一个性质（134）．连续性的充分条件（140）．连续算子的分解（141）．§16．线性积分算子全连续性的条件143

连续核的情形（143）．基本定理（144）．全连续性和EN-弱收敛性（146）．蔡年定理（149）．条件的比较（153）．全连续算子的分解（157）．关于场位型算子（158）．§17．最简单的非线性算子160

卡拉太屋独里条件（160）．算子f的定义域（160）．关于连续性的定理（162）．算子f的有界性（165）．算子f的一般形式（167）．算子f连续性和有界性的充分条件（167）．算子f与EN-弱收敛性（168）．§18．可微性．范数的梯度168