《数列和连续函数》

作者序1

绪论1

1 集合及其运算1

2 对应 映射 函数 序列4

3 量词 否定7

第一章 有理数序列列11

1 有理数序列的极限11

2 关于序列极限的某些定理15

3 关于和、差、积、商的极限的定理18

4 单调序列 子序列24

5 有理数的十进位小数逼近和无尽十进位小数27

第二章 实数序列34

1 无尽十进位小数和实数34

2 数集的确界39

3 序列的极限46

4 单调序列 子序列51

5 实数的算术运算 实数的加法和减法55

6 实数的乘法和除法59

7 布尔柴诺-魏尔斯特拉斯定理67

8 柯西准则72

9 两个序列的和、差、积、商的极限76

10 具有有理指数的幂79

11 具有实指数的幂84

12 对数88

第三章 连续函数92

1 数值函数的例子92

2 三角函数96

3 函数在一点处的极限103

4 函数极限的第二种定义108

5 例112

6 单侧极限114

7 复合函数和关于在极限号下变量代换的定理120

8 无穷小量和无穷大量函数123

9 单调函数的极限125

10 连续函数128

11 在闭区间上连续函数的性质133

12 关于连续函数的介值定理136

13 关于反函数的存在性和连续性定理138

第四章 导数142

1 导数的定义142

2 可微函数的性质146

3 反函数的导数152