《连分数》

第一章有理分数的展式1

1.1引言1

1.2定义和符号3

1.3有理分数的展式4

1.4有理分数的展式（一般讨论）11

1.5渐近分数及其性质18

1.6渐近分数的差28

1.7一些历史说明30

第二章丢番图方程式34

2.1引言34

2.2欧拉所广泛使用的方法35

2.3不定方程式ax－by＝±140

2.4ax－by＝c的一般解，（a，b）＝147

2.5ax＋by＝c的一般解，（a，b）＝149

2.6Ax±By＝±C的一般解52

2.7水手、椰子和猴子54

第三章无理数的展式58

3.1引言58

3.2预备性的例子59

3.3渐近分数66

3.4关于渐近分数的补充定理71

3.5有关极限的一些概念73

3.6无穷连分数76

3.7逼近定理80

3.8连分数的几何解释89

3.9方程式x2＝ax＋1的解92

3.10斐波那奇数94

3.11一种计算对数的方法98

第四章循环连分数103

4.1引言103

4.2纯循环连分数105

4.3二次无理数112

4.4既约二次无理数117

4.5定理4.1的逆定理121

4.6拉格朗日定理129

4.7？的连分数131

4.8彼尔方程式x2－Ny2＝±1132

4.9如何求出彼尔方程式的其它解139

第五章后记144

5.1引言144

5.2问题的陈述144

5.3胡尔维茨定理145

5.4结束语151

附录Ⅰx2－3y2＝-1没有整数解的证明153

附录Ⅱ各种展式157

习题答案164

参考文献189