《半序空间泛函分析 上》求取 ⇩

目录1

第一编半序空间理论1

第一章线性半序空间K空间1

§1．K空间的定义及其基本性质1

1.1．线性集1

1.2．K空间3

1.3．由K空间的公理推出的一些简单性质5

1.4．由公理推出的进一步的性质10

1.5．元素的正部分及负部分，它的模。分配律11

1.6．离析元素与离析集16

1.7．并合20

1.8．偏序集23

§2．K空间的收敛27

2.1．（o）－收敛27

2.2．K空间的（o）完备性33

2.3．（t）－收敛35

2.4．K空间的拓扑化38

§3．K空间的例子41

3.1．可测函数的K空间S41

3.2．囿变函数的K空间V43

3.3．数列的K空间s45

§4．级数45

4.1．级数的基本概念及其基本性质45

4.2．两头无第的级数47

第二章K空间的分解与并合48

§1．各种形式的子空间48

1.1．子空间的定义48

1.2．正常的及正规的子空间49

1.3．K空间的分支52

2.1．在分支上的投影54

§2．K空间之分解为分支54

2.2．K空间分解为分支的并合57

2.3．分解的一些性质60

2.4．K空间的并合60

第三章K空间元素的积分表示65

§1．布勒代数65

1.1．定义及基本性质65

1.2．完备代数67

1.3．布勒代数的完备并合71

§2．投影算子72

2.1．分支的布勒代数72

2.2．投影算子74

2.3．由元素所产生的投影算子83

§3．有单位的K空间86

3.1．K空间的基底86

3.2．单位元素的性质88

3.3一个任意K空间的分解为有单位的？子空间91

3.4．元素的跡92

3.5．关于有单位的K空间的定理93

3.6．囿元素96

§4．元素的积分表示97

4.1．特征97

4.2．元素的积分表示103

§5．连续空间与离散空间105

5.1．定义105

5.2．离散K空间的性质107

5.3．任意K空间分成离散及连续分支的分解110

第四章K空间的扩展111

§1．由基底出发构造K空间111

1.1．布勒代数的元素的分解111

1.2．在分解的集里的收敛115

1.3．单位的有限分解120

1.4．单位的分解所构成的K空间129

1.5．K空间Ω的基底134

§2．K空间的扩展139

2.1．有单位的任意K空间嵌入单位分解所成的K空间139

2.2．完满K空间145

2.3．完满空间中的非囿集149

2.4．K空间的扩展151

§3．K空间的连续函数153

3.1．函数的定义及其（o）连续性153

3.2．单调函数157

3.3．K空间中的乘积法160

3.4．冪与根165

3.5．齐性函数166

3.6．函数的积分表示168

4.1．K线集的嵌入于K空间170

§4.K线集的扩展170

第五章正则K空间173

§1．正则K空间的基本性质173

1.1．正则性公理173

1.2．正则K空间内极限的性质174

1.3．极限性质间的关系179

1.4．可数型的K空间182

§2．K空间的正则性条件189

2.1．正则K空间的分解与并合189

2.2．有单位的K空间的一些正则性条件193

§3．K+空间197

3.1．基本定义197

3.2．可数型的K+空间199

3.3．正则K+空间201

§1．具有度量函数的K空间203

1.1．具有度量函数的K空间的一般性质203

第六章具有度量函数的K空间及赋范K空间203

1.2．KM空间209

1.3．在具有度量函数的K空间中，集受囿的条件214

1.4．具体的KM空间217

§2．赋范K空间221

2.1．线性赋范空间222

2.2．KB线集225

2.3．囿元素的K空间226

2.4．KB空间229

2.5．V空间233

2.6．具体的KB空间235

第二编半序空间内的线性算子243

第七章加性算子243

§1．正则算子243

1.1．一般定义243

1.2．正则算子246

1.3．正则算子K空间中的（o）收敛252

1.4．K空间Hr的类型在一种特殊情况下的精确化253

§2．线性算子254

2.1．连续算子类254

2.2．类Htt257

2.3．类Hoo260

2.4．Hoo类与Hr类间的关系261

2.5．关于前面定理的一些补充266

2.6．KB空间中的算子类Hoo270

2.7．由囿元素构成的K空间中的算子273

2.8．类H？273

2.9．类Hot279

§3．乘性算子281

3.1．类Hm281

3.2．算子类Hm的某些性质283

3.3．投影算子的一些特征性质286

3.4．离析算子287

第八章线性算子的解析表示289

§1．线性算子的一般积分表示289

1.1．囿元素K空间中的正则算子289

1.2．具有单位的任意K空间中的线性算子296

1.3．积分算子的连续性299

1.4．类Hot303

§2．空间M中的算子304

2.1．M中的一些一般结果304

2.2．黑林格尔（Hellinger,E.）积分309

2.3．用黑林格尔积分表示类Hoo的算子315

§3．空间Lp中的算子319

3.1．L中Hoo类算子的一般表示319

3.2．L到Lp（p＞1）的映射327

3.3．空间Lp（p＞1）中的算子类Hoo330

§4．空间C的算子334

4.1．类H？的算子的一般定理335

§5．离析空间中的算子338

5.1．在离析空间定义的算子338

5.2．在lp中定义的算子341

5.3．取值于离散空间的算子345

§6．在Lp中取值的算子347

6.1．一般定理347

6.2．取值于Lp（p≥1）的算子351

6.3．可分空间内的算子351

第九章线性算子的拓展355

§1．H？类算子的拓展355

1.1．线性集上的算子的拓展定理355

1.2．类H？的算子的拓展358

1.3．定义于任意集合上的算子的可拓展条件359

1.4．元素系与双正交性362

1.5．广义极限363

§2．正算子的拓展365

2.1．正算子拓展的奇异性365

2.2．KB线集中存在充分多的正泛函与正算子367

2.3．共轭空间。自反性369

§3．H？类算子可拓展的一般条件372

3.1．若干充分条件372

3.2．不能拓展的算子的例子377

3.3．算子可拓展的一些必要条件378

§4．类Hoo的算子的拓展384

4.1．一类正算子的连续性384

4.2．正算子在其定义域的闭包上的拓展388

4.3．上面定理的附记与补充396

4.4．对测度论与积分论的应用397

4.5．集函数的拓展400

5.1.问题的提出401

§5．矩量问题401

5.2．泛函分析定理在有穷区间的一般矩量问题上的应用402

5.3．正矩量问题406

5.4．有穷区间上的正矩量问题410

第十章线性算子叙列413

§1．算子叙列收敛性的一般定理413

1.1．有界算子叙列413

1.2．算子叙列的（i）有界性条件414

1.3．关于极限算子是线性的一些定理416

1.4．算子叙列的收敛条件418

§2．关于泛函的收敛性的一些定理423

2.1．极限泛函的线性423

2.2．泛函叙列的有界性与等度连续性条件424

2.3．囿元素K空间的泛函427

§3．线性算子收敛性定理的应用428

3.1．在S中取值的算子428

3.2．差比收敛于导数429

3.3．对正交级数的应用431

第十一章全线性泛函与共轭空间433

§1．全线性泛函433

1.1．全线性泛函的基本性质433

1.2．正性元素及全线性泛函的离析条件439

1.3．具有充分多的全线性泛函的K空间444

1.4．全线性泛函的拓展450

§2．与囿元素K空间共轭的K空间459

2.1．一次共轭空间459

2.2．正元素范数具加性的KB空间中的线性泛函463

2.3．（o）线性泛函的一般表现定理在具体空间上的应用466

2.4．二次共轭空间的构造469

§3．具有广义加性范数的K空间472

3.1．具有广义加性范数的K空间的定义及其基本性质473

3.2．初等K空间477

第十二章泛函方程483

§1．就范于K空间元素的空间及这种空间中的算子483

1.1．（Bk）型空间483

1.2．（BK）型空间例子485

1.3．（Bk）型空间中的正则算子487

1.4．（BK）型空间中的正则算子及泛函的连续性489

1.5．给定算子存在正则逆算子的条件491

§2．非线性泛函方程的逐次逼近法494

2.1．关于K空间的方程辅助定理494

2.2．（Bk）型空间中方程的解的存在定理495

2.3．解的唯一性497

2.4．解的连续性499

§3．线性方程及其近似解500

3.1．线性方程的基本定理500

3.2．泛函方程近似解的定理504

4.1．矩阵的最大固有值的估计506

§4．对有穷代数方程组的应用506

4.2．对非线性方程组的应用510

§5．对无穷方程组的应用511

5.1．正则方程组类511

5.2．其他的线性无穷方程组类515

5.3．一类非线性无穷方程组516

§6．对积分方程的应用518

6.1．线性积分方程解的存在条件518

6.2．逐次近似解的收敛域的精确化520

6.3．积分方程的近似解524

6.4．非线性积分方程525

§7．对常微分方程的应用527

7.1．毕卡法的收敛性527

7.2．优界（柯西）法对确定解析解存在的应用529

1.1．布勒代数上的单位函数531

§1．布勒代数的表现531

补充第十三章K空间的具体表现531

1.2．拓扑空间一般理论的简短知识534

1.3．用集合环实现布勒代数537

§2．连续函数空间542

2.1．有界连续函数542

2.2．无界连续函数547

2.3．C∞中的（o）收敛性550

§3．用连续函数具体表现K空间553

3.1．将任意K空间嵌入连续函数空间553

3.2．一些定理的新证明555

§4．具有广义加性范数的K空间的具体表现557

4.1．具有广义加性范数的空间的一般表现557

4.2．具有广义加性范数的可分K空间的具体表现561

资料附录568

参考文献579

索引587