《贝塞尔函数》

第一章Bessel函数（柱函数）1

1.1 Bessel方程1

1.2 用Frobenius法求Bessel方程的解2

1.3 Bessel函数的定义10

1.4 Bessel函数的递推公式14

1.5 Bessel函数的其它性质15

1.6 半奇数阶Bessel函数20

习题125

第二章其它形式的Bessel函数29

2.1 变形Bessel函数29

2.2 变形Bessel函数的其它性质33

2.3 球Bessel函数34

2.4 球Bessel函数的其它性质37

2.5 可转化为Bessel方程的方程38

2.6 Airy方程39

2.7 Kelvin（Thomson）方程40

2.8 Riccati-Bessel方程42

2.9 Wronski公式43

2.10 Bessel函数大正数阶一致性展开45

习题253

第三章整数阶Bessel函数62

3.1 Bessel函数的母函数62

3.2 xn用Bessel函数展开66

3.3 ∑atxn+p用Bessel函数展开68

3.4 加法公式71

3.5 广义加法公式73

3.6 Neumann多项式和Neumann展开78

3.7 Schl？milch展开82

习题386

第四章Bessel函数的积分表示93

4.1 Bessel函数的积分表示93

4.2 Bessel函数的围道积分表示96

4.3 Jv（x）和Iv（x）的积分表示98

4.4 J-v（z）和I-v（z）的积分表示101

4.5 Kv（z）的积分表示105

4.6 Fv（z）=z-v/2Jv（2？）108

4.7 Hv（1）（z）和Hv（2）（z）的积分表示111

4.8 ｜z｜→∞时Bessel函数的渐近展开115

4.9 Sommerfield积分表示122

4.10 Graf加法公式123

4.11 Gegenbauer加法公式124

习题4132

第五章含Bessel函数的积分144

5.1 含Bessel函数的Lommel积分公式144

5.2 有限积分公式146

5.3 无穷积分—Hankel积分公式149

5.4 ∫∞0tμ-1Jv(bt)dt积分152

5.5 Struve和Schafheitlin积分公式154

5.6 Weber积分公式161

5.7 Sonine-Gegenbauer积分公式165

习题5167

第六章Fourier-Bessel展开181

6.1 Bessel函数的零点定理181

6.2 Stokes方法计算Jv（x）的零点184

6.3 Fourier-Bessel展开187

6.4 Fourier-Bessel展开完备性证明188

6.5 Fourier-Bessel积分191

习题6195

第七章Bessel函数与合流超几何函数的关系198

7.1 Bessel函数与合流超几何函数的关系198

7.2 变形3essel函数与合流超几何函数的关系201

7.3 Bessel函数和连带Legendre函数的关系202

附录204

参考文献221

英汉人名对照222