《勒贝格积分与泛函分析基础》

第一章集合与映射1

1 集合其运算1

2 映射8

3 集的对等·可数集13

4 集的基数17

5 偏序集·选择公理23

第二章度量空间28

1 度量空间的基本概念28

2 度量空间中的点集与子空间36

3 数直线上的点集47

4 收敛序列·连续映射53

5 完备的度量空间59

6 第一纲集和第二纲集70

7 Banach 压缩映射定理及其应用73

8 紧性85

9 拓扑空间94

第三章测度与可测函数100

1 点集的 Lebesgue 测度100

2 可测集的性质107

3 可测函数121

4 可测函数的几个重要定理132

第四章Lebesgue 积分143

1 Lebesgue 积分的定义及性质147

2 一般可积函数157

3 积分的极限定理169

4 Fubini 定理179

5 有界变差函数186

6 Stieltjes 积分192

7 Lp 空间201

1 线性空间212

第五章赋范线性空间和 Banach 空间212

2 赋范空间和 Banach 空间217

3 有限维的赋范空间225

4 有界线性算子232

5 有限维空间上的线性算子241

6 有界线性泛函244

第六章赋范空间和 Banach 空间的基本定理254

1 Hahn-Banach 定理254

2 Hahn-Banach 定理的证明259

3 自反空间和伴随算子266

4 一致有界定理274

5 几种收敛性283

6 开映射定理与闭图象定理291

1 内积空间和 Hilbert 空间的定义304

第七章内积空间和 Hilbert 空间304

2 正交性312

3 内积空间的正交系322

4 Hilbert 空间中有界线泛函的表示333

5 Hilbert 空间中的伴随算子336

6 双线性泛函344

第八章谱论351

1 谱的基本概念351

2 有界线性算子谱的基本性质356

3 紧算子361

4 紧算子的谱369

5 自伴算子的谱382

索引390

常用符号400

参考文献402