《常微分方程专题研究》求取 ⇩

第一章几类一阶微分方程的推广1

1.1 分部积分公式在解线性方程中的应用1

1.2 可化为分离变量微分方程的类型6

1.3 伯努利方程与克雷洛方程的推广9

1.4 可积的黎卡提型方程19

1.5 可化为一阶微分方程的积分方程类型25

第二章微分方程中的常数变易法29

2.1 解齐次线性方程的常数变易法29

2.2 解几类非线性方程的常数变易法34

3.1 齐次(广义齐次)微分方程的求解44

第三章高阶微分方程的求解44

3.2 高阶线性全微分方程及积分因子的判定与应用49

3.3 利用Leibniz公式解变系数线性方程55

3.4 简化待定系数法的推广59

3.5 高阶变系数线性方程的算子解法65

第四章常系数线性微分方程(组)的几种求解法74

4.1 高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法74

4.2 待定系数法求微分方程组特解时系数之间的规律79

4.3 常系数线性微分系统Cauchy问题的求解公式84

第五章微分方程(组)的常系数化92

5.1 高阶变系数线性微分方程的常系数化92

5.2 变系数线性微分系统的常系数化法95

5.3 若干二阶非线性微分方程的常系数化103

5.4 高阶变系数非线性微分方程组的常系数线性化108

第六章微分方程(系统)的不变量(组)及其应用116

6.1 二阶线性微分方程的不变量116

6.2 三阶以上线性微分方程的不变量组123

6.3 非线性微分方程的不变量(组)131

6.4 线性微分系统的不变量134

第七章含参数、复系数线性微分方程的解法143

7.1 含参数λ的二阶线性微分方程的解法143

7.2 复系数线性微分方程的解法147

7.3 某类二阶复变系数线性微分方程的解法154

第八章高阶非线性微分方程(组)的可积类型157

8.1 二、三阶非线性微分方程的可积类型157

8.2 高阶非线性常微分方程的可积类型167

8.3 可积非线性微分方程类型的构造172

8.4 高阶非线性微分方程组的可积类型180

8.5 可积微分方程(组)的新类型187

第九章稳定性理论中若干研究结果199

9.1 几类反例的构造法199

9.2 特征数稳定的一个Былов定理205

9.3 带时滞微分方程解的有界性与渐近性208

9.4 带时滞的非线性无穷微分方程组解的稳定性218