《常差分方程》

第1章　预备知识1

1.1　矩阵与向量1

1.2　向量空间10

1.3　特征值与特征向量12

第2章　差分演算25

2.1　第1差分函数25

2.2　二阶与高阶差分28

2.3　差分算子的一些性质33

2.4　初等函数的差分37

2.5　求和法49

2.6　伯努利（Bernoulli）数与多项式57

习题66

第3章　线性差分方程69

3.1　序列69

3.2　线性差分方程72

3.3　存在性与唯一性75

3.4　一般理论81

3.5　常系数线性差分方程91

3.6　方程Ey(k)=Ay(k)+B的定性分析118

3.7　线性差分方程组126

习题155

第4章　稳定性理论160

4.1　引言160

4.2　动力系统稳定性概念164

4.3　稳定性理论中的几个主要结果169

4.4　例题181

4.5　Lyapunov函数的若干构造方法186

4.6　线性差分方程的稳定性193

4.7　Jnry判据202

4.8　非自治的线性差分方程208

第5章　稳定性理论中的若干课题224

5.1　Lasalle不变集原理224

5.2　比较原理241

5.3　反例的构造253

5.4　Lyapunov函数与比较原理264

第6章　周期解275

6.1　解序列的有界性275

6.2　Lyapunov函数方法281

6.3　周期解序列的存在性284

6.4　结构扰动下周期解的存在性287

6.5　非线性周期大系统的周期解的存在性292

第7章　离散大系统的稳定性296

7.1　离散大系统296

7.2　大系统的稳定性和不稳定性300

7.3　线性迭代系统317

7.4　大系统在结构扰动下的稳定性329

7.5　离散大系统关于部分变元的稳定性340

参考文献356