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目 录1

前 言1

第一章 概率、随机变量与随机过程3

§1.1 引言3

§1.2集论4

§1.3概率与概率空间6

§1.4随机变量、随机矢量与概率分布函数12

§1.5随机过程及其概率描述32

习题46

第二章 基本随机过程的概率模型48

§2.1无记忆或纯粹独立随机过程与理想白噪声48

§2.2马尔可夫过程49

§2.3独立增量过程76

§2.4确定性或奇异过程88

习题89

第三章 随机过程的期望运算93

§3.1随机过程的矩函数93

§3.2随机过程的条件期望与均方估计108

§3.3随机过程的特征函数119

习题128

第四章 随机过程的无记忆变换131

§4.1 随机变量的一元函数Y=g（X）和二元函数Z=g（X,Y）132

§4.2随机矢量的矢量函数Y=g（X）139

§4.3随机过程的无记忆变换143

§4.4随机过程的时间变换150

习题153

§5.1平稳随机过程155

第五章 二阶过程：平稳过程与正态过程155

§5.2平稳过程的（协）相关函数与功率谱分布、密度函数166

§5.3各态遍历过程179

§5.4正态随机变量、正态随机矢量与中心极限定理186

§5.5正态随机过程197

习题211

第六章 随机收敛与随机微积分215

§6.1随机变量序列的收敛与几个极限定律215

§6.2随机过程的连续性224

§6.3随机过程的可微性与均方导数229

§6.4随机过程的可积性与均方积分238

§6.5伊藤随机积分与维纳积分246

习题258

第七章 随机过程通过线性系统262

§7.1连续时间过程通过线性系统的卷积积分与变域分析262

§7.2随机微分方程分析281

§7.3离散时间过程的线性变换296

§7.4线性系统输出过程的概率分布特性308

习题309

§8.1随机信号与噪声314

第八章 随机信号与噪声314

§8.2杜勃－梅叶分解315

§8.3正态白噪声321

§8.4热噪声与散弹噪声325

§8.5希尔伯特变换334

§8.6带限过程与抽样336

§8.7带通（窄带）过程与调制340

§8.8随机过程的级数表示与谱分解352

§8.9新息过程362

习题370

§9.1随机过程线性均方估计的一般概念375

第九章 随机过程的线性均方估计375

§9.2平稳过程的（纯）滤波（或平滑）—维纳滤波器381

§9.3平稳过程的（纯）预测（或无噪声预测）—维纳预测器390

§9.4同时滤波和预测的维纳滤波器403

§9.5非平稳过程的线性递推均方估计—卡尔曼滤波器407

§9.6自适应滤波器417

习题421

§10.1基本概念425

第十章 点过程与排队论425

§10.2无后效泊松点过程与平稳更新点过程430

§10.3有后效的点过程及其特殊类型440

§10.4有标记的点过程或混合泊松过程448

§10.5排队论简介451

§10.6电平交叉（或阈交）过程460

习题467

部分习题答案470

参考书目474