《线性代数》求取 ⇩

目录1

第一章 行列式1

§1 n阶行列式的定义1

（一）二阶行列式与三阶行列式1

（二）排列与逆序数2

（三）n阶行列式的定义5

§2 n阶行列式的性质7

（一）n阶行列式的性质7

（二）行列式的展开12

§3 克莱姆法则19

（一）克莱姆法则19

（二）行列式的乘法22

习题一23

第二章 矩阵27

§1 矩阵概念与运算27

（一）矩阵的概念27

（二）矩阵的运算29

（三）转置矩阵37

§2 方阵39

（一）方阵概念及其性质39

（二）一些重要的特殊方阵40

§3 矩阵的秩与矩阵的初等变换45

（一）矩阵的秩45

（二）矩阵的初等变换47

（三）初等矩阵53

（一）逆矩阵概念及其求法之一56

§4 逆矩阵及其求法56

（二）逆矩阵的基本性质60

（三）逆矩阵求法之二62

§5 正交矩阵与分块矩阵66

（一）正交矩阵66

（二）分块矩阵的概念68

（三）分块矩阵的运算69

（四）分块矩阵的转置矩阵73

（五）准对角形矩阵74

习题二76

第三章 线性空间和线性变换86

§1 n维向量空间86

（一）线性相关与线性无关概念89

§2 向量的线性相关与线性无关89

（二）向量组线性相（无）关的矩阵判定法92

（三）向量组的最大线性无关组96

§3 线性空间99

（一）线性空间的定义99

（二）线性空间的维数、基底和坐标101

（三）同一向量对不同基的坐标103

（四）子空间106

§4 线性变换108

（一）线性变换概念108

（二）线性变换关于给定基的矩阵109

（三）线性变换的逆变换114

（四）线性变换在新基下的矩阵117

（五）线性变换的特征值与特征向量119

习题三122

第四章 线性方程组129

§1 线性方程组的相容性和解法129

（一）相容性129

（二）消元法135

§2 齐次线性方程组，基础解系147

（一）齐次线性方程组的解147

（二）基础解系150

（三）线性方程组解的结构157

习题四160

第五章 二次型166

§1 二次型及其矩阵表示166

§2 化二次型为标准形170

§3 用正交变换化二次型为标准形180

（一）向量的内积与长度181

（二）线性无关向量组的正交化和单位化182

（三）正交变换及其在化二次型为标准形上的应用187

§4 用初等变换化二次型为标准形199

（一）矩阵合同的问题199

（二）对称矩阵与对角形矩阵的合同202

（三）用初等变换化二次型为标准形204

§5 正定二次型209

习题五212

第六章 投入产出数学模型214

§1 投入产出法的概况214

（一）什么是投入产出法214

（二）投入产出法的产生215

（三）投入产出法的推广情况216

（四）投入产出模型的种类217

§2 直接消耗和间接消耗的概念218

§3 投入产出平衡表221

（一）部门分类的准则221

（二）投入产出平衡表及其结构222

（三）投入产出表的重要作用225

§4 投入产出数学模型226

§5 直接消耗系数及其性质228

（一）直接消耗系数的概念228

（二）平衡方程组的矩阵表示229

（三）直接消耗系数矩阵A的性质231

§6 完全消耗系数及其计算方法235

§7 实物形态的投入产出模型实例242

§8 投入产出综合平衡模型的主要应用246

（一）在经济分析方面的应用246

（二）在编制国民经济计划中的应用250

习题六253

第七章 线性代数教学指导257

§1 行列式257

§2 矩阵267

§3 线性空间和线性变换279

§4 线性方程组297

§5 二次型309

§6 投入产出数学模型319

习题答案321