《集合初步》

导言1

目录1

§1 什么是集合6

1．集合的概念6

2．集合和它的元素7

3．怎样表示集合9

4．要注意的问题11

§2 逻辑符号13

§3 子集18

1．集合的相等18

2．子集19

3．空集23

4．幂集24

1．交集28

§4 集合的运算28

2．并集30

3．原集31

4．补集32

5．差集和对称差集33

6．关于不等式组34

§5 集合代数39

1．集合运算的基本性质39

2．对偶原理45

3．集合的代数学46

§6 怎样计算无穷集的元素“个数”53

1．从游戏得到启发53

2．无穷集都是一样“大小”的吗？59

1．第一个超穷数？064

§7 基数最小的无穷集64

2．奇怪的算术68

§8 超穷数也是无穷多的71

1．实数确实比自然数多71

2．还有更大的基数吗？76

§9 有序的集合82

1．次序关系82

2．良序集87

§10 有穷集89

1．有穷集的元素个数89

2．组合99

3．“鸽子笼原理”106

§11 集合和一些重要的数学概念109

1．直积集合109

2．关系110

3．等价关系112

4．什么是函数114

5．什么是运算115

6．数学结构116

§12 布尔代数118

1．布尔代数的具体模型118

2．就范布尔代数119

§13 简单的概念产生不简单的问题121

§14 不分明集合124

练习126

练习答案131

附录1 集合的图形表示方法133

附录2 符号一览表138