《现代控制理论基础》

目 录1

绪论1

第一章控制系统的状态空间分析法3

§1-1 概述3

§1-2控制系统的状态空间表达式4

一、系统的状态、状态变量和状态空间4

二、控制系统的状态空间表达式5

三、线性系统状态空间表达式的结构图和信号流图10

一、系统状态的线性变换12

§1-3状态方程的线性变换12

二、系统特征值的不变性14

三、化状态方程为对角线标准形15

四、化状态方程为约当标准形19

§1-4系统微分方程变换为状态空间表22

达式22

一、输入函数中不包含导数项时的变换22

二、输入函数中包含导数项时的变换24

三、系统的模拟电路图和信号流图28

一、传递函数极点互不相同时的变换29

§1-5系统传递函数变换为状态空间表29

达式的部分分式法29

二、传递函数有相重极点时的变换31

§1-6 系统的传递函数阵34

一、传递函数阵的概念34

二、闭环系统的传递函数阵36

三、状态空间表达式与传递函数阵间的37

变换37

解38

三、线性时变连续系统的状态能观测性38

§ 1-7线性定常连续系统状态方程的解38

一、线性定常连续系统齐次状态方程的38

四、传递函数阵的不变性38

二、状态转移矩阵40

三、线性定常连续系统非齐次状态方程43

的解43

四、系统的脉冲响应45

一、直接计算法46

几种算法46

§1-8线性定常连续系统状态转移矩阵的46

三、对角线标准形与约当标准形法47

二、拉氏反变换法47

四、化eAt为A的有限项法51

五、最小多项式55

§1-9线性时变连续系统状态方程的解56

一、线性时变连续系统齐次状态方程的解56

二、线性时变连续系统的状态转移矩阵57

三、线性时变连续系统非齐次状态方程的解60

一、线性离散系统的状态空间表达式63

§1-10线性连续系统状态方程的离散化63

二、线性时变连续系统状态方程的离散化65

三、线性定常连续系统状态方程的离散化66

四、线性连续系统状态方程离散化的近似方法69

§1-11线性离散系统状态方程的解69

一、线性定常离散系统状态方程的解69

二、线性时变离散系统状态方程的解73

习题74

一、状态能控性79

§2-2线性连续系统的能控性79

第二章线性控制系统的能控性、能79

§ 2-1概述79

观测性和系统的综合79

二、线性定常连续系统的状态能控性80

三、线性定常连续系统的输出能控性83

四、线性时变连续系统的状态能控性83

§2-3线性连续系统的能观测性85

一、能观测性85

二、线性定常连续系统的状态能观测性85

§2-4线性离散系统的能控性和能观测89

性89

一、线性定常离散系统的能控性89

二、线性时变离散系统的能控性91

三、线性定常离散系统的能观测性92

四、线性时变离散系统的能观测性94

五、离散化系统的能控性和能观测性95

§2-5对偶性原理98

一、系统的结构分？99

§ 2-6 系统的能控性、能观测性和传递函数阵的关系99

二、系统传递函数中零、极点相消定理107

§ 2-7系统的能控标准形和能观测标准110

形110

一、系统的能控标准形110

二、系统的能观测标准形113

§ 2-8实现问题116

二、能控标准形实现和能观测标准形实现117

一、定义和基本特性117

三、最小实现120

§2-9状态反馈和极点配置122

一、状态（矢量）反馈和输出（矢量）反馈122

二、极点配置125

§2-10解耦问题132

一、串联解耦133

二、状态反馈解耦135

一、状态观测器及其设计方法136

§2-11状态观测器和降维观测器136

二、降维观测器及其设计方法140

三、带状态观测器的闭环控制系统144

习题148

第三章控制系统的李雅普诺夫稳定152

性分析152

§ 3-1概述152

§ 3-2李雅普诺夫意义下的稳定性问题152

一、李雅普诺夫意义下的稳定性153

四、不稳定性154

二、渐近稳定性154

三、大范围渐近稳定性154

§ 3-3李雅普诺夫稳定性理论155

一、李雅普诺夫第一法155

二、李雅普诺夫第二法156

§3-4线性系统的李雅普诺夫稳定性分162

析162

一、线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析162

二、线性时变系统的李雅普诺夫稳定性分析166

三、线性定常离散系统的李雅普诺夫稳定性分析167

四、线性时变离散系统的李雅普诺夫稳定性分析168

§3-5非线性系统的李雅普诺夫稳定性171

分析171

一、克拉索夫斯基法171

二、变量－？度法174

三、阿依捷尔曼法177

§3-6李雅普诺夫第二法的其他应用180

一、利用李氏函数对系统的瞬态响应性能进行估算180

二、李雅普诺夫函数和二次型性能指标之间的关系184

习题187

第四章控制系统的最优控制189

§4-1最优控制的基本概念189

一、系统最优问题的描述189

二、最优控制的分类和有关的几个基本概念191

§4-2在控制作用不受约束时实规最优192

控制的必要条件192

一、函数的极大与极小值193

二、没有约束条件下的动态最优化问题196

一、有相等约束的动态最优化问题201

§4-3有约束条件时的最优控制问题201

二、在不等约束条件下的动态最优化问205

题205

§4-4庞特里亚金最小（大）值原理206

一、哈密尔顿方程与极值控制条件206

二、最小（大）值原理209

§4-5最小时间系统的控制问题212

§4-6线性最佳调节器217

一、概述217

二、线性最佳调节器的一般理论218

三、线性最佳调节器的稳定性221

四、带有观测器和调节器的闭环系统224

§4-7动态规划法225

一、动态规划的多步决策225

二、动态规划法226

习题…………………………23？233

附录 矩阵变分公式233

主要参考文献236